Изменения
→Арифметические операции на примитивно рекурсивных функциях
<tex> sum(x,y+1) = h(x,y,sum(x,y)) </tex> , где <tex> h(x,y,z)=I(P_{3,1}(x,y,z)) </tex>
==== Умножения ====
<tex> prod(x,0) = P_{2,1}(\textbf 0 ,x) </tex>
<tex> prod(x,y+1) = h(x,y,prod(x,y)) </tex>, где <tex> h(x,y,z)=sum(P_{3,1}(x,y,z),P_{3,3}(x,y,z)) </tex>
<tex> sub(x,y+1) = h(x,y,sub(x,y)) </tex>, где <tex> h(x,y,z) =sub_1(P_{3,3}(1)) </tex>
==== Равенство ====
<tex> eq(x,y) = 0 </tex> если <tex> x = y </tex>, иначе <tex> eq(x,y) = 1 </tex>
Сначала выразим <tex> eq_{0)(x) = eq(x,0) </tex>
<tex> eq_0(0) = \textbf 0 </tex>
<tex> eq_y(y+1) = h(y,eq(y)), где h(y,eq(y)) = I(P_{2,1}(0,1)) </tex>
==== Деление ====
<tex> divide(x,y) = \frac{x}{y} </tex>, если <tex> y > 0 </tex>, иначе <tex> divide(x,y) = 0 </tex>
Сначала выразим <tex> eq(x,y) </tex> . <tex> eq(x,y) = 0 </tex> если <tex> x = y </tex>, иначе <tex> eq(x,y) = 1 </tex>Для этого eq_{0)(x) = eq(x,0)
