Изменения
Нет описания правки
Если <tex>\Sigma</tex> - некоторый алфавит, то можно выразить множество всех цепочек определенной длины, состоящих из символов данного алфавита, используя знак степени. Определим <tex>\Sigma^k</tex>, как множество всех цепочек длины k, состоящих из символов алфавита <tex>\Sigma</tex>.
'''Конкатенация слов'''
Пусть x и y - цепочки. Тогда xy обозначает их ''конкатенацию'' (соединение), т.е. цепочку, в которой последовательно записаны цепочки x и y.
''Свойства'' * Ассоциотивность <tex>(\alpha\beta)\gamma=\alpha(\beta\gamma)</tex>* <tex>\exists </tex> нейтральный элемент <tex>\alpha\varepsilon=\varepsilon\alpha=\alpha</tex> Таким образом мы получаем''свободный моноид слов''. Слово <tex>\alpha</tex> является '''префиксом''' <tex>\beta</tex>, если <tex>\beta = \alpha\gamma</tex> для некоторого <tex>\gamma</tex>. Слово <tex>\alpha</tex> является '''суффиксом''' <tex>\beta</tex>, если <tex>\beta = \gamma\alpha</tex> для некоторого <tex>\gamma</tex>. Слово <tex>\alpha</tex> является '''подстрокой''' <tex>\beta</tex>, если <tex>\beta = \gamma\alpha\delta</tex> для некоторого <tex>\gamma,\delta</tex>. (\gamma, \delta могут быть пустыми) ==Язык=='''Язык''' - множество строчек, каждая из которых принадлежит <tex>\Sigma^*</tex>, где <tex>\Sigma</tex> - некоторый фиксированный алфавит. Если <tex>\Sigma</tex> - алфавит, и <tex>\L \subseteq Sigma^*</tex>, то <tex>L</tex> - это ''язык над'Конкатенация'<tex>\Sigma</tex>, или ''в'' <tex>\Sigma</tex>. Отметим, что язык в <tex>\Sigma</tex> не обязательно должен содержать цепочка, в которые входят все символы <tex>\Sigma</tex>. Поэтому, если известно, что <tex>L</tex> является языком в <tex>\Sigma</tex>, то можно утверждать, что <tex>L</tex> - это язык над любым алфавитом, содержащим <tex>\Sigma</tex>. '''Свободный моноид словОперации над языками'''1)* <tex>L \cup M</tex> - объединение* <tex>L \cap M </tex> - пересечение* <tex>L \setminus M</tex> - разность2)
