</wikitex>
}}
Рассмотрим <tex>A - \lambda I</tex>.
# <tex>\operatorname{Ker} (A - \lambda I) \ne \{0\}</tex>, тогда оператор необратим, и <tex>\lambda</tex> — собственное число, то есть <tex>\lambda \in \sigma(A)</tex>.
# <tex>\operatorname{Ker} (A - \lambda I) = \{0\}</tex>, тогда по альтернативе, оператор непрерывно обратим, то есть <tex>\lambda \in \rho(A)</tex>.
Таким образом, спектр состоит из собственных чисел, и, возможно, нуля, в случае нетривиального ядра.
== Теорема о счетности спектра компактного оператора ==
