Изменения
→14 Спектр компактного оператора.
= 14 Спектр компактного оператора. =
Рассмотрим <tex>A - \lambda I</tex>.
# <tex>\operatorname{Ker} (A - \lambda I) \ne \{0\}</tex>, тогда оператор необратим, и <tex>\lambda</tex> — собственное число, то есть <tex>\lambda \in \sigma(A)</tex>.
# <tex>\operatorname{Ker} (A - \lambda I) = \{0\}</tex>, тогда по альтернативе, оператор непрерывно обратим, то есть <tex>\lambda \in \rho(A)</tex>.
Таким образом, спектр состоит из собственных чисел, и, возможно, нуля. Теперь изучим мощность спектра:
{{Теорема
|statement=
Спектр компактного оператора не более чем счётен и его предельной точкой может быть только 0.
}}
= 15 Определение самосопряженного оператора, неравенство для <tex>(a+ib)I-A</tex>. =
= 16 Вещественность спектра ограниченного самосопряженного оператора. =
