Изменения

* [[Алгебра | Алгебра. Примеры. Изоморфизм алгебр]]* [[Алгебра операторов и матриц | . Алгебра операторов и матриц]]* [[Обратная матрица | Обратная матрица: критерий обратимости, метод Гаусса вычисления обратной матрицы.]]* [[Обратная матрица | Обратная матрица: критерий обратимости, вычисление обратной матрицы методом присоединенной матрицы.]]

* [[Замена базиса | Замена базиса. Преобразование координат векторов Х и Х* при замене базиса.]]* [[Замена базиса | Преобразование матрицы линейного оператора А при замене базиса. Преобразование подобия.]]* [[Тензор | Тензоры (ковариантность, независимое от ПЛФ определение). Пространство тензоров.]]* [[Тензор | Свертка тензора.]]* [[Тензор | Транспонирование тензора.]]* [[Линейный оператор | Определитель линейного оператора. Внешняя степень оператора.]]* [[Линейный оператор | Независимость определителя оператора от базиса. Теорема умножения определителей.]]

* [[Собственные векторы и собственные значения | Собственные векторы и собственные значения линейного оператора: основные определения и , свойства.]]* [[Собственные векторы и собственные значения | Собственные векторы и собственные значения линейного оператора: , существование, вычисление.]]

* [[Спектральная теорема Спектральный анализ линейного оператора скалярного типа | Спектральная теорема и функциональное исчисление для скалярного оператора. Инварианты скалярного оператора. Тождество Кэли.]] == Cпектральный анализ линейных операторов в конечномерном пространстве: операторы общего вида == * [[Ультраинвариантные подпространства | Ультраинвариантные подпространства.]]* [[Алгебра скалярных полиномов | Алгебра скалярных полиномов. Идеал. Минимальный полином.]]* [[Алгебра операторных полиномов | Алгебра операторных полиномов. Минимальный полином линейного оператора.]]* [[Спектральная Разложение линейного пространства в сумму подпространств. 2-я теорема о ядре и образе. Теорема о проекторах.]]* [[Минимальный полином и инвариантные подпространства | Минимальный полином и инвариантные подпространства. Спектральная теорема для линейного оператора произвольного вида.]]* [[Нильпотентные операторы | Нильпотентные операторы (определение, простейшие свойства). Жорданова клетка. Структура нильпотентного оператора. Базис Жордана (обзор)]]* [[Жорданова форма матрицы линейного оператора | Жорданова форма матрицы линейного оператора.]]* [[Кратности собственных чисел | Кратности собственных чисел (алгебраическая, геометрическая, полная). Теорема Гамильтона-Кэли.]] == Евклидово пространство ==* [[Метрические, нормированные и евклидовы пространства | Метрические, нормированные и инварианты скалярного евклидовы пространства.]]* [[Вещественное евклидово и псевдоевклидово пространство | Вещественное евклидово и псевдоевклидово пространство. Основные неравенства.]]* [[Комплексное евклидово пространство | Комплексное евклидово пространство. Основные неравенства.]]* [[Ортогональность | Ортогональность. Ортогональный базис. Процесс ортогонализации Грама-Шмидта]]* [[Ортогональная сумма подпространств. Ортогональный проектор. Задача о перпендикуляре | Ортогональная сумма подпространств. Ортогональный проектор. Задача о перпендикуляре.]]* [[Ортогональные системы векторов | Ортогональные системы векторов: коэффициенты Фурье, неравенство Бесселя, равенство Парсеваля.]]* [[Метрический тензор | Метрический тензор. Естественный изоморфизм евклидова и сопряженного ему пространств.]]* [[Ковариантность и контравариантность| Ковариантные и контравариантные координаты вектора. Операции поднятия и опускания индексов.]]* [[Эрмитовски сопряженный и эрмитов оператор | Эрмитовски сопряженный и эрмитов оператор в евклидовом пространстве: основные определения и свойства, теоремы о скалярном типе эрмитова и самосопряженного оператора, спектральная теорема, минимальное свойство, приведение эрмитовой матрицы к диагональному виду унитарным преобразованием. Тождество Кэли]]* [[Унитарный и ортогональный операторы | Унитарный и ортогональный операторы: основные определения и свойства, теорема о скалярном типе унитарного оператора, спектральная теорема.]]* [[Квадратичные формы | Квадратичные формы: основные определения, приведение к каноническому виду методом Лагранжа, приведение к каноническому виду унитарным преобразованием, закон инерции квадратичной формы, одновременное приведение пары квадратичных форм к сумме квадратов]]  [[Категория: Алгебра и геометрия 1 курс]]