Изменения
Нет описания правки
|proof=
<tex> 1) \varepsilon \notin \alpha </tex>. тогда <tex>\forall i: \alpha^{i} \beta \subset X </tex> для <tex>\forall \alpha \Rightarrow \alpha^{*} \beta \subset X </tex>. Пусть <tex>\exists z \in X, z\notin \alpha^{*} \beta: z</tex> — самое короткое. <tex>z=z_\alpha z', </tex> где <tex>z_\alpha \in \alpha \Rightarrow z_\alpha \notin \varepsilon \Rightarrow z'</tex> — короче <tex>z \Rightarrow z' \in \alpha^{*} \beta \Rightarrow z \in \alpha^{*} \beta \Rightarrow X = \alpha^{*} \beta </tex>
<tex> 2) \varepsilon \in \alpha</tex>. <tex> \alpha^{*} \beta \subset X </tex>. <tex>\alpha \beta \subset X</tex>. выберем в качестве <tex>\alpha</tex> любой язык. <tex>\Rightarrow \alpha^{*} ( \beta + \alpha ) = \alpha \alpha^{*} ( \beta + \alpha ) + \beta = \alpha^{*} ( \beta + \alpha ) + \beta \alpha^{*} \beta + \alpha^{*} \alpha = \alpha^{*} \beta + \alpha^{*} \alpha + \beta </tex>. выберем <tex> \alpha = X </tex>.
}}
