119
правок
Изменения
м
→основные теоремы и определения
|definition=
пусть <tex>A:X \to X</tex> - линейный оператор (ЛО)<br>
<tex>x\ne 0_X</tex> называется '''собственным вектором'''<tex>A</tex>, если <tex>x \in L</tex>, где <tex>L</tex> - [[инвариантное подпространство |Инвариантные подпространства]] <tex>A</tex>, b <tex>dimL = 1</tex>
}}
предыдущие 2 определения эквивалентны
|proof=
<tex> (1)\Rightarrow (2) : x \in L, dim(L)=1 \Rightarrow Ax \in L (x \ne 0_x \Rightarrow basis L = \{x\}), then Ax =! \lambda x</tex> <br>
<tex> (1) \Leftarrow (2) : \exists \lambda: Ax=\lambda x \Rightarrow x \in</tex> одном.(одномерному) п.п.
<tex>L =\{x\}, Ax = \lambda x \in L</tex>
