262
правки
Изменения
→Неравенство Шварца(Коши-Буняковского)
Заметим, что <tex>\left\langle x,e^{i\varphi}y\right\rangle=\overline{e^{i\varphi}}\left\langle x,y \right\rangle</tex>
Заменим в <tex>(\times)</tex> <tex>y</tex> на <tex>e^{i\varphi}y \: : |Re\left\langle x,e^{i\varphi}y\right\rangle|
\le\Vert x\Vert\cdot\Vert e^{i\varphi}y\Vert</tex>
левая часть равна <tex>|Re|\left\langle x,y\right\rangle|| = |\left\langle x,y\right\rangle|</tex>
правая часть равна <tex>\Vert x \Vert\cdot\Vert y\Vert</tex>
Таким образом, <tex>|\left\langle x,y\right\rangle| \le \Vert x \Vert\cdot\Vert y\Vert</tex>
}}
