Изменения

{{Определение|definition=Пусть <tex>\mathcal{A}:X \rightarrow X</tex> — автоморфизм. Тогда <tex>\mathcal{A}^{-1}: X \rightarrow X</tex> называется '''обратным оператором''' к <tex>\mathcal{A}</tex>, если <tex>\mathcal{A} \cdot \mathcal{A}^{-1} = Определение =\mathcal{A}^{-1} \cdot \mathcal{A} =J</tex>.}}

Пусть {{Теорема|about= Критерий существования <tex>\mathcal{A}:X \rightarrow X^{-1}</tex> — автоморфизм. Тогда |statement = Для <tex>\mathcal {9} \mathcal{A}^{-1}: X \rightarrow X</tex> называется '''обратным оператором''' к нужно и достаточно одного из двух условий:# <tex>Ker\mathcal{A} = \{0_{x}\}</tex>, если # <tex>Im\mathcal{A} \cdot \mathcal{A}^{-1} = \mathcal{A}^{-1} \cdot \mathcal{A} = JX</tex>.|proof=}}

={{Теорема|about= Критерий существования <tex>\mathcal{A}^{-1}</tex>|statement ==Для <tex>\mathcal {9} \mathcal{A}^{-1}</tex> нужно и достаточно, чтобы в некотором базисе <tex>\left\{ e \right\}_{i = 1}^{n}\ det A \ne 0</tex>.|proof==== Доказательство ===}}