137
правок
Изменения
→Примеры
# Пусть есть <tex>X</tex>, <tex>\{0_x\}</tex> — инвариантное подпространство для <tex>\forall \mathcal{A} : X \to X</tex><br>
# Пусть <tex dpi = 145>{\{e_i\}}_{i=1}^n</tex> — базис <tex>X</tex>; пусть <tex>\mathcal{A} \leftrightarrow A = \begin{pmatrix} {
\alphalambda}_{1} & 0 & \cdots & 0 \\0 & {\alphalambda}_{2} & \cdots & 0 \\
\vdots & \vdots & \ddots & 0 \\
0 & 0 & \cdots & {\alphalambda}_{n} \\
\end{pmatrix}
</tex> <br> Тогда: <tex>L_i =</tex> л.о. <tex>\{e_i\}</tex> - инв. п.п. <tex>\mathcal{A}</tex>; <tex>\mathcal{A}e_i = \lambda_i e_i \in L_i</tex>; <tex>\dim L_i = 1</tex><br>
# <tex>X = L_1 + \dotplus L_2;\ \mathcal{A} = \mathcal{P}_{L_1}^{||L_2}: X \to X</tex> <br><br> <tex>A = \begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 & \cdots & \cdots & 0 \\
0 & 1 & 0 & \cdots & \cdots & 0 \\
\vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\
\end{pmatrix} L_1, L_2 - </tex>инв. п.п. <tex>L_1 = </tex> лин.об <tex>\{e_1,...,e_k\}, L_2 = </tex> лин.об <tex>\{e_{k+1},...,e_n\}</tex>
[[Категория: Алгебра и геометрия 1 курс]]
