262
правки
Изменения
м
→Процесс ортогонализации набора векторов (Грам-Шмидт)
Пусть <tex>e_k=0</tex>, тогда <tex>(*): \ 0=e_k=x_k + \alpha_1 e_1 + \alpha_2 e_2 + ... + \alpha_{k-1}e_{k-1}</tex>
<tex>\alpha_1 e_1=x_1, \ \alpha_2 e_2=</tex> - линейная комбинация<tex> \{x_1, x_2\} </tex> и так далее <tex>\alpha_{k-1} e_{k-1}=</tex> - линейная комбинация<tex>\{x_1, x_2...x_{k-1}\} </tex>
Тогда <tex>0_E=x_k+\sum\limits _{i=1}^{k-1} \beta_ix_i </tex>. Но <tex>\{x_1...x_k\} - </tex> ЛНЗ набор, как поднабор ЛНЗ набора, среди коэффициентов разложения есть не нулевой (у <tex>x_k</tex>), тогда приходим к противоречию, так как набор коэффициентов не тривиальный, а вектора ЛНЗ.
