262
правки
Изменения
Новая страница: «==Алгебраическая кратность== {{Определение |definition=Алгебраической кратностью <tex>m_i</tex>, отв...»
==Алгебраическая кратность==
{{Определение
|definition=Алгебраической кратностью <tex>m_i</tex>, отвечающей собственному значению <tex>\lambda_i</tex> называется порядок нильпотентности оператора <tex>\mathcal{J}</tex>(нильпотентной добавки в спектральной компоненте <tex>\mathcal{A}_i</tex>)<br>
NB: <tex>m_i</tex> - кратность корня <tex>\lambda_i</tex> минимального полинома <tex>p_A(\lambda)</tex>
NB2: <tex>m_i</tex> - максимальный размер Жорданова блока в матрице <tex>A_i=\lambda_i E_i + T_i</tex>
}}
==Геометрическая кратность==
{{Определение
|definition=Геометрической(спектральной) кратностью <tex>r_i \longleftrightarrow</tex> с.з <tex>\lambda_i</tex> называется размерность собственного подпространства, соответствующего этому с.з:
<tex>r_i = \dim L_{\lambda_i} = \dim Ker(A-\lambda_i J)</tex>
NB: <tex>r_i</tex> равна числу Жордановых блоков в соответствующей матрице <tex>A_i</tex> компоненты <tex>\mathcal{A}_i</tex>
}}
==Полная кратность==
{{Определение
|definition= Полной кратностью <tex>n_i</tex>, соответствующей с.з. <tex>\lambda_i</tex> называется размерность ультраинвариантного подпространства, соответствующего этому с.з:<br>
<tex>n_i = \dim L_i = \dim Ker(A-\lambda_i J)^{m_i}</tex>
NB: <tex>n_i</tex> - также кратность корня <tex>\lambda_i</tex> характеристического полинома <tex>\mathcal{X}_A(\lambda)</tex>
NB2: <tex>n_i</tex> - также размер блока, соответствующего спектральной компоненте <tex>\mathcal{A}_i</tex>, т.е. размер матрицы <tex>A_i=\lambda_i E_i + T_i</tex>
}}
{{Определение
|definition=Алгебраической кратностью <tex>m_i</tex>, отвечающей собственному значению <tex>\lambda_i</tex> называется порядок нильпотентности оператора <tex>\mathcal{J}</tex>(нильпотентной добавки в спектральной компоненте <tex>\mathcal{A}_i</tex>)<br>
NB: <tex>m_i</tex> - кратность корня <tex>\lambda_i</tex> минимального полинома <tex>p_A(\lambda)</tex>
NB2: <tex>m_i</tex> - максимальный размер Жорданова блока в матрице <tex>A_i=\lambda_i E_i + T_i</tex>
}}
==Геометрическая кратность==
{{Определение
|definition=Геометрической(спектральной) кратностью <tex>r_i \longleftrightarrow</tex> с.з <tex>\lambda_i</tex> называется размерность собственного подпространства, соответствующего этому с.з:
<tex>r_i = \dim L_{\lambda_i} = \dim Ker(A-\lambda_i J)</tex>
NB: <tex>r_i</tex> равна числу Жордановых блоков в соответствующей матрице <tex>A_i</tex> компоненты <tex>\mathcal{A}_i</tex>
}}
==Полная кратность==
{{Определение
|definition= Полной кратностью <tex>n_i</tex>, соответствующей с.з. <tex>\lambda_i</tex> называется размерность ультраинвариантного подпространства, соответствующего этому с.з:<br>
<tex>n_i = \dim L_i = \dim Ker(A-\lambda_i J)^{m_i}</tex>
NB: <tex>n_i</tex> - также кратность корня <tex>\lambda_i</tex> характеристического полинома <tex>\mathcal{X}_A(\lambda)</tex>
NB2: <tex>n_i</tex> - также размер блока, соответствующего спектральной компоненте <tex>\mathcal{A}_i</tex>, т.е. размер матрицы <tex>A_i=\lambda_i E_i + T_i</tex>
}}
