418
правок
Изменения
→Закон инерции квадратичной формы
== Закон инерции квадратичной формы ==
{{Теорема
|statement=
Каким бы способ квадратичная форма не была бы приведена, количество положительных, отрицательных и нулевых <tex>\lambda</tex> постоянно.
<tex>n_{+}</tex>
<tex>n_{-}</tex>
<tex>n_{0}</tex>
<tex>(n_{+}, n_{-}, n_{0})</tex> - сигнатура квадратичной формы.
|proof=
Пусть <tex>\Phi(x,x) = \lambda_1|\xi^1|^2+...+\lambda_p|\xi^p|^2+ \lambda_{p+1}|\xi^{p+1}|^2 +...+\lambda_{p+q}|\xi^{p+q}|^2</tex>
<tex>\Phi(x,x) = \widehat{\lambda}_{1}|\xi^{1}|^2 +...+\widehat{\lambda}_{\widehat{p}}|\xi^{\widehat{p}}|^2+\widehat{\lambda}_{\widehat{p}+1}|\xi^{\widehat{p}+1}|^2+...+\widehat{\lambda}_{\widehat{p}+\widehat{q}}|\xi^{\widehat{p}+\widehat{q}}|^2</tex>
<tex>p+q<=dim E=n</tex>
<tex>\lambda_i > 0</tex> для <tex>i=1,...,p</tex>
<tex>\lambda_j < 0 для j=p+1,p+q</tex>
<tex>\widehat{p}+\widehat{q} <= n</tex>
<tex>\widehat{\lambda} > 0 для i=1,...,\widehat{p}</tex>
<tex>\widehat{\lambda} < 0 для j=\widehat{p}+1, \widehat{p}+\widehat{q}</tex>
Надо: <tex>p=\widehat{p}</tex> (?), <tex>q=\widehat{q}</tex> (?)
<tex><- U</tex>: 1) Пусть <tex>p > \widehat{p}</tex>; п.п. <tex>L = </tex>л.о. <tex>\{e_1,...,e_p\}</tex>, <tex>dim L=p</tex>
<tex>\widehat{L} = </tex> л.о. <tex>\{\widehat{e}_{\widehat{p}+1},...,\widehat{e}_{\widehat{p}+\widehat{q}},...,\widehat{e}_n\}</tex>
}}
== Одновременное приведение пары квадратичных форм к сумме квадратов ==
