Изменения
Нет описания правки
===билет №11===
#Обратная матрица: критерий обратимости, метод Гаусса вычисления обратной матрицы.
#Спектральный анализ линейного оператора с простым спектром: спектр, диагональный вид матрицы, спектральные проекторы, спектральная теорема.
#Ковариантные и контравариантные координаты вектора. Операции поднятия и опускания индексов.
===билет №12===
#Независимость определителя оператора от базиса. Теорема умножения определителей.
#Спектральная теорема и функциональное исчисление для скалярного оператора.
#Метрический тензор. Естественный изоморфизм евклидова и сопряженного ему пространств.
===билет №13===
#Транспонирование тензора.
#Разложение линейного пространства в сумму подпространств. 2-я теорема о ядре и образе. Теорема о проекторах.
#Ортогональные системы векторов: коэффициенты Фурье, неравенства Бесселя и Парсеваля.
===билет №14===
#Определитель линейного оператора. Внешняя степень оператора.
#Cтруктура нильпотентного оператора. Базис Жордана (обзор).
#Задача о перпендикуляре.
===билет №15===
#Независимость определителя оператора от базиса. Теорема умножения определителей.
#Алгебра операторных полиномов. Минимальный полином линейного оператора.
#Ортогональная сумма подпространств. Ортогональный проектор.
===билет №16===
#Тензоры (ковариантность, независимое от ПЛФ определение). Пространство тен-зоров.
#Жорданова форма матрицы линейного оператора.
#Ортогональность. Ортогональный базис. Процесс ортогонализации Грама-Шмидта.
===билет №17===
#Преобразование матрицы линейного оператора А при замене базиса. Преобразо-вание подобия.
#Собственные векторы и собственные значения линейного оператора: существова-ние, вычисление.
#Комплексное евклидово пространство. Основные неравенства.
===билет №18===
#Ядро и образ линейного оператора. Теорема о ядре и образе. Функции матриц и операторов.
#Cпектральный анализ скалярного оператора: спектр, диагональный вид матрицы, спектральные проекторы, спектральная теорема.
#Вещественное евклидово и псевдоевклидово пространство. Основные неравенства.
===билет №19===
#Транспонирование тензора.
#Алгебра скалярных полиномов. Идеал. Минимальный полином.
#Метрические, нормированные и евклидовы пространства.
===билет №20===
#Свертка тензора.
#Кратности собственных чисел (алгебраическая, геометрическая, полная). Теорема Гамильтона-Кэли.
#Квадратичные формы: закон инерции квадратичной формы.
===билет №21===
#Линейные операторы и их матричная запись. Примеры.
#Собственные векторы и собственные значения линейного оператора: существование, вычисление.
#Квадратичные формы: одновременное приведение пары квадратичных форм к сумме квадратов.
===билет №22===
#Пространство линейных операторов.
#Кратности собственных чисел (алгебраическая, геометрическая, полная). Теорема Гамильтона-Кэли.
#Квадратичные формы: закон инерции квадратичной формы.
===билет №23===
#Алгебра. Примеры. Изоморфизм алгебр.
#Cпектральный анализ скалярного оператора: спектр, диагональный вид матрицы, спектральные проекторы, спектральная теорема.
#Квадратичные формы: приведение к каноническому виду унитарным преобразованием.
===билет №24===
#Алгебра операторов и матриц.
#Нильпотентные операторы (определение, простейшие свойства). Жорданова клетка.
#Квадратичные формы: основные определения, приведение к каноническому виду методом Лагранжа.
===билет №25===
#Обратная матрица: критерий обратимости, метод Гаусса вычисления обратной матрицы.
#Инварианты линейного оператора. Инвариантные подпространства.
#Приведение эрмитовой матрицы к диагональному виду унитарным преобразованием.
===билет №26===
#Обратная матрица: критерий обратимости, вычисление обратной матрицы мето-дом присоединенной матрицы.
#Минимальный полином и инвариантные подпространства. Спектральная теорема для линейного оператора произвольного вида.
#Унитарный оператор: теорема о скалярном типе унитарного оператора, спектральная теорема.
===билет №27===
#Ядро и образ линейного оператора. Теорема о ядре и образе. Функции матриц и операторов.
#Ультраинвариантные подпространства.
#Унитарный и ортогональный операторы: основные определения и свойства.
===билет №28===
#Обратный оператор. Критерий существования обратного оператора.
#Собственные векторы и собственные значения линейного оператора: основные определения и свойства.
#Эрмитов и самосопряженный операторы в евклидовом пространстве: спектральная теорема, минимальное свойство.
===билет №29===
#Преобразование координат векторов Х и Х* при замене базиса.
#Спектральная теорема и инварианты скалярного оператора. Тождество Кэли.
#Эрмитов и самосопряженный операторы в евклидовом пространстве: теоремы о скалярном типе эрмитова и самосопряженного оператора.
===билет №30===
#Преобразование матрицы линейного оператора А при замене базиса. Преобразование подобия.
#Алгебра скалярных полиномов. Идеал. Минимальный полином.
#Эрмитовски сопряженный и эрмитов оператор в евклидовом пространстве: основные определения и свойства.
===билет №31===
#Обратная матрица: критерий обратимости, метод Гаусса вычисления обратной матрицы.
#Cпектральный анализ линейного оператора с простым спектром: спектр, диагональный вид матрицы, спектральные проекторы, спектральная теорема.
#Ковариантные и контравариантные координаты вектора. Операции поднятия и опускания индексов.
===билет №32===
#Независимость определителя оператора от базиса. Теорема умножения определителей.
#Спектральная теорема и функциональное исчисление для скалярного оператора.
#Метрический тензор. Естественный изоморфизм евклидова и сопряженного ему пространств.
===билет №33===
#Транспонирование тензора.
#Разложение линейного пространства в сумму подпространств. 2-я теорема о ядре и образе. Теорема о проекторах.
#Ортогональные системы векторов: коэффициенты Фурье, неравенство Бесселя, равенство Парсеваля.
===билет №34===
#Определитель линейного оператора. Внешняя степень оператора.
#Структура нильпотентного оператора. Базис Жордана (обзор).
#Задача о перпендикуляре.
===билет №35===
#Независимость определителя оператора от базиса. Теорема умножения определителей.
#Алгебра операторных полиномов. Минимальный полином линейного оператора.
#Ортогональная сумма подпространств. Ортогональный проектор.
===билет №36===
#Тензоры (ковариантность, независимое от ПЛФ определение). Пространство тен-зоров.
#Жорданова форма матрицы линейного оператора.
#Ортогональность. Ортогональный базис. Процесс ортогонализации Грама-Шмидта.
===билет №37===
#Преобразование матрицы линейного оператора А при замене базиса. Преобразование подобия.
#Собственные векторы и собственные значения линейного оператора: существование, вычисление.
#Комплексное евклидово пространство. Основные неравенства.
===билет №38===
#Ядро и образ линейного оператора. Теорема о ядре и образе. Функции матриц и операторов.
#Cпектральный анализ скалярного оператора: спектр, диагональный вид матрицы, спектральные проекторы, спектральная теорема.
#Вещественное евклидово и псевдоевклидово пространство. Основные неравенства.
===билет №39===
#Транспонирование тензора.
#Алгебра скалярных полиномов. Идеал. Минимальный полином.
#Метрические, нормированные и евклидовы пространства.
===билет №40===
#Свертка тензора.
#Кратности собственных чисел (алгебраическая, геометрическая, полная). Теорема Гамильтона-Кэли.
#Квадратичные формы: закон инерции квадратичной формы.
