137
правок
Изменения
Нет описания правки
(1)-(2): <tex>0=(1-\lambda \cdot \overline{\lambda})\left \langle x_1;x_2 \right \rangle=(1-e^{i\phi_1} \cdot e^{\overline{i\phi_2}})\left \langle x_1;x_2 \right \rangle=(1-e^{i(\phi_1-\phi_2)})\left \langle x_1;x_2 \right \rangle \Rightarrow </tex>
<tex>\left \langle x_1;x_2 \right \rangle=0 \Rightarrow x_1 \bot x_2</tex>
}}
{{Теорема
|statement=
УНО имеет скалярный тип. При этом из его собственных векторов может быть сконструирован ОРТН базис.
|proof=
}}
==Спектральная теорема==
{{Теорема
|statement=
Пусть <tex>\mathcal{P}_{\alpha_i}</tex> {{---}} проекторы на одномерное ИПП <tex>\leftrightarrow</tex> св <tex>x_i</tex>, тогда <tex>\mathcal{U}=\sum\limits_{j=1}^{n}e^{i\phi_j}\mathcal{P}_{\alpha_i}^{\bot}=\sum\limits_{j=1}^{n}\lambda_j\mathcal{P}_{\alpha_i}^{\bot}</tex>
|proof=
}}
{{Теорема
|statement=
Матрица любого эрмитова оператора может быть приведена к диагональной форме унитарным преобразованием. <tex>A \rightarrow \tilde{A}=U^{-1}AU</tex><br>
<tex>\{e_1..e_n\} - </tex> ОРТН базис, <tex>U=({e1}..(e_n))</tex>, <tex>\left \langle e_i;e_k \right \rangle=\delta_{ik} - </tex> ортогональность по столбцам.
|proof=
}}
{{Теорема
|statement=
<tex>U(n)=\{</tex> все унитарные матрицы <tex>U_{n*n}\}</tex>. Тогда <tex>U(n) -</tex> группа относительно умножения матриц.
|proof=
}}
