3622
правки
Изменения
Нет описания правки
|definition=
[[Полугруппа]] <tex>\langle G,\cdot\rangle</tex> называется [[моноид|моноидом]], если в множестве <tex>G</tex> существует элемент, нейтральный относительно операции полугруппы:
:<tex>\exists e\in G : \forall x\in G : e\cdot x=x \cdot e=x</tex>. Иногда его обозначают <tex> e_G </tex>.
}}
{{Утверждение
|proof=
Действительно, путь <tex>e_1</tex> и <tex>e_2</tex> {{---}} два нейтральных элемента. Тогда имеем: <tex>e_1 = e_1\cdot e_2 = e_2</tex>.
}}
== Примеры ==
* Множество действительных чисел <tex>\mathbb{R}</tex> c операцией умножения или сложения (нейтральными элементами являются 1 и 0 соответственно).
* Множество [[Основные определения: алфавит, слово, язык, конкатенация, свободный моноид слов; операции над языками|строк]] из <tex> \Sigma^* </tex> с операцией конкатенацией и нейтральным элементом {{---}} пустой строкой (обозначаемой <tex>\varepsilon</tex>).
{{Определение
|definition=
'''Гомоморфизмом моноидов''' (англ. ''monoid homomorphism'') <tex>M</tex> и <tex>N</tex> называется отображение <tex>\varphi \colon M \rightarrow N</tex> совместимое с операциями из <tex> M </tex> и <tex> N </tex> такое, что
<tex> \forall m, m' \in M \colon \varphi(m\cdot m') = \varphi(m) \cdot \varphi(n)</tex>, а также <tex>\varphi(e_M) = e_N</tex>.
}}
[[Категория: Алгебра]]
