Запустив BFS от произвольной вершины. Мы получим дерево BFS.
{{ТеоремаЛемма
|statement=
В дереве BFS не существует ребер между вершинами из разных поддеревьев некоторого их общего предка.
|proof=
* [http:/Предположим существует, пусть ребро соединяет вершины <tex>u,v</neerctex> из разных поддеревьев.ifmoРассмотрим первую вершину в которую приведет наш алгоритм.ruпредположим <tex>u</wikitex>, тогда в ходе рассмотрения всех смежных вершин мы занесем в список вершину <tex>v</index.php?title=%D0%9E%D0%B1%D1%85%D0%BE%D0%B4_%D0%B2_%D0%B3%D0%BB%D1%83%D0%B1%D0%B8%D0%BD%D1%83,_%D1%86%D0%B2%D0%B5%D1%82%D0%B0_%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%88%D0%B8%D0%BD#.D0.94.D0.B5.D1.80.D0.B5.D0.B2.D0.BE_.D0.BE.D0.B1.D1.85.D0.BE.D0.B4.D0.B0_.D0.B2_.D0.B3.D0.BB.D1.83.D0.B1.D0.B8.D0.BD.D1.83 Такое же как у дерева dfstex> тем самым исключим возможность попадания их в разные поддеревья.]
}}
