85
правок
Изменения
→Связь чисел Эйлера I рода с сечениями гиперкубов
Пусть <tex>w \in \mathbb{R}</tex> - вектор с ненулевыми компонентами (<tex>w = {w_1, w_2 ... w_n}</tex>), а <tex>z \in \mathbb{R}_+</tex>. Тогда верно следующее равенство:
<tex dpi = "160140">\mathrm{Vol}_{n}(G^n_{w,z} \cap I^{n}) = \frac{1}{n! \prod\limits_{i=1}^{n}w_i} \sum\limits_{K \subseteq [n]} (-1)^{|K|}(z-w \cdot 1_K)^n_+</tex>
Где <tex>G_{w, z}^{n} := \{x \in \mathbb{R}^{n} : (w \cdot x) \le z \}</tex> - полупространство;
