38
правок
Изменения
→Примеры вероятностных пространств
==Примеры вероятностных пространств==
Множество исходов <tex>\Omega = \left\{0,1\right\}</tex>, где 0 - выпадает орел, 1 - выпадает решка. <tex> p(0)=p(1)=0,5.</tex>.
:
<tex>\left\{0,1\right\} </tex>: <tex> p(\left\{0,1\right\})=1</tex>. Действительно, вероятность того, что выпадет орел или решка, равна единице.
:
Множество исходов здесь такое же, как и в предыдущем пространстве, однако <tex>p(0)=x, p(1) = 1 - x=y</tex>, где <tex>x,y \in \left[ 0,1 \right ]</tex>.
:
Множество исходов <tex>\Omega = \left\{1,2,3,4,5,6\right\}</tex>. <tex> p(i)= \frac {1}{6}</tex>.
:
<tex>B=\left\{2,4 \right\}</tex> : <tex>p(B)=\frac {1}{6}+\frac{1}{6}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}</tex>. Числа 2 или 4 выпадут с вероятностью одна треть.
:
<tex>\Omega = \left\{\left \langle i,j\right \rangle| i \in \left\{1..4\right\}; j \in \left\{1..13\right\} \right\}</tex>. Здесь ''i'' - масть, ''j'' - достоинство карты.
Вероятность элементарного исхода этого пространства <tex>p(\left \langle i,j\right \rangle)=\frac {1}{52}</tex>.
:
=== Бесконечное вероятностное пространство ===
Пусть задано множество следующих элементарных исходов: выпадение орла на <tex>i</tex>-ом подбрасывании честной монеты в первый раз. Тогда вероятность исхода с номером <tex>i</tex> равна: <tex> p(A_{i}) = \frac {1}{2^{i} } </tex>. Очевидно, что вероятности этих событий образовывают убывающую геометрическую прогрессию с знаменателем прогрессии равным <tex> \frac {1}{2} </tex>.
Найдем сумму этой прогрессии: <tex> \sum \limits_{i=1}^{\infty} p(A_{i}) = \frac { b_{1} } { 1 - q } = \frac { \frac{1}{2} }{ 1 -\frac{1}{2} } = 1</tex>.
Так как сумма всех элементарных исходов равна 1, то это множество является вероятностым пространством.
==См. так же==
