299
правок
Изменения
→Числа Рамсея для раскрасок в несколько цветов
}}
Обобщение оказывается настолько естественным что по сути не добавляет нам ничего нового: полностью аналогично [[#t1|теореме]] и [[#ts1|следствию]] можно доказать следующие факты.
{{Теорема
|id=t3.
|statement=Пусть <tex>k,n_1,...,n_k \ge 2</tex> - натуральные числа. Тогда выполняются следующие утверждения:
<tex>1) r(k;n_1,...,n_k) \le r(k;n_1-1,n_2,...,n_k)+r(k;n_1,n_2-1,...,n_k)++r(k;n_1,n_2,...,n_k-1)-k+2</tex>
<tex>2)r(k;n_1,...,n_k) \le \frac{(n_1+n_2+...+n_k)!}{n_1!*n_2!*...*n_k!}</tex>
|proof=
1) Доказательстве полностью аналогично пункту 1 доказательства [[#t1|теоремы]]
<tex>\frac{(n_1+n_2+r(k;ni,n2,.. .пк — 1) - к+ 2. (ЮЗn_k)2)г!}{к;п1,n_1!*n_2!*...*n_k!}=\sum\limits_{i = 1}^k\frac{(n_1+..,пк)<—j : г. +(10 n_i-1пр)+. • те2! пк\Доказательство. 1) Доказательстве полностью аналогично пункту 1 доказательства теоремы 1С.]2+n_k) Доказательство аналогично следстьик 1С.1 Нужно лишь убедиться в с невидном неравенстве для случая, когда хотя бы одне из чисел п\,!}{n_1!*...,пк равно ] *(леьая часть в этом случае равна n_i-1)!*. а правая, оче-ьидно не меньше 1] и заметить, что полиьомиалъьыс кеэффиььенты из с невидных комбинаторных соображений удевл створяют соотношению..*n_k!}</tex>
==Числа Рамсея больших размерностей==
