Изменения

Занумеруем элементы множестЕа множества <tex>W ь </tex> в порядке их следования в <tex>U </tex>: пусть <tex>W = \{гщw_1,..., Wknw_{kn+k-i1}\}- ВЕедем </tex>. Введем обозначенияtj <tex>t_j= wkjw_kj, T = \{tut_1,...,tnt_n\}, V — =\{аь a_1,..., апa_n\}</tex>. Положим <tex>\phi(р((цa_i) = Ut_i</tex>. Остаётся корректно определить ip<tex>\phi(Z) </tex> для каждого мвсжества множества <tex>Z eVk\in V^k</tex>. Прежде чем построить (p<tex>\phi(Z) = У 6 и2к~х Y\in U^{2k-1}</tex> мы поло­жим положим <tex>S(Y) = \{\phi(р(хx) : х G x\in Z\}</tex>. Из определения погружения понятно, что тогда должно выполняться условие <tex>S(Y) — У П Т. =Y\cap T</tex>, а следовательно, нам нужно дополнить множество У ешё к — <tex>Y</tex> еще <tex>k-1 </tex> элементами, не входящими в мвсжество Тмножество <tex>T</tex>. Мы сделаем это так, чтобы множестве порядксЕ множество порядков номеров элементов множества <tex>S(Y) </tex> среди элементсЕ элементов множества У <tex>Y</tex> было <тtex>\sigma(УY) = о \sigma</tex>: так как U <tex>t_i= wki. w_ki</tex>, не входящих е Т в <tex>T</tex> элементов <tex>W </tex> хватит, чтобы обеспечить это. Так как по ьыберу мвсжества выбору множества <tex>W </tex> мы имеем сг<tex>\sigma(УY) = о. мнежество \sigma</tex>, множество <tex>S(Y) Еыбрано </tex> выбрано корректно и, опять же е в силу ьыбера выбора <tex>W. ьсе </tex>, все рёбра особого ДЕудольнсго двудольного графа <tex>G </tex> между Еершинами вершинами из <tex>S(Y) — =\{\phi(р(хx) : х е x\in Z\} </tex> и У <tex>Y= ip\phi(Z) </tex> покрашены в нвет цвет 1. В завершение остается лишь добавить, что при <tex>Z ф \not=Z' </tex> мы во по построению имеем <tex>S(jp\phi(Z)) ф \not=S((p\phi(Z'))</tex>, поэтому '•p<tex>\phi(Z) ф (p\not=\phi(Z')</tex>. Таким образом искомое погружение вестроенопостроено. □