Изменения

Граф G0 <tex>G^0</tex> является п<tex>n</tex>-дсльнымдольным, егс его естественное разбиение на доли задаётся таблицей: V<tex>V_i(G^(G°0) </tex> — это вершины, соответствующие г <tex>i</tex> ряду таб­лицытаблицы. Мы последовательно е в несколько шагов будем нерестраивать перестраивать наш граф с помощью леммы 1С.З , так. , чтобы вершины последующих графов также разбивались на п <tex>n</tex> долей и записывались в виде таблицы. Каждый шаг будет состЕСтстЕСвать однсй соответствовать одной паре строк таблицы,. '''Шаг перестройки графа.''' Итак, пусть мы имеем <tex>n</tex>-дольный граф Ge<tex>G^l</tex>, доли которого К <tex>V_i= КV_i(СгG^l) </tex> (где г 6 <tex>i\in [1--п..n]</tex>) . Пусть с парой строк (и. , соответственно, долей) <tex>i,j </tex> мы еше еще не выполняли шаг. ОчеьидноОчевидно, граф Gitj <tex>G_{i,j}= Gt{ViG^l(V_i\JVjcup V_j) дЕудолен </tex> двудолен и для него не по лемме 10.3 сушестЕует существует двудольный рамсееЕОкий рамсеевский граф Pitj<tex>P_{i,j}</tex>. Еолее Более того если вершины Р^- <tex>P_{i,j}</tex> разбиты на дес две доли Wi <tex>W_i</tex> и Wj. тс <tex>W_j</tex>, то для любой раскраски рёбер в два цЕета цвета существует одвснветнсе Есгружение (р одноцветное погружение <tex>\phi</tex> графа Gitj е Pitj <tex>G_{i,j}</tex> в <tex>P_{i,j}</tex> в котором <tex>\phi(p(VjV_i) С Wi \subset W_i</tex> и ip<tex>\phi(VjV_j) С Wj \subset W_j</tex>. Назовём таксе погружение одноцветным.