299
правок
Изменения
→Случай произвольного графа
Итак, докажем, что <tex>G=G^{C^2_n}</tex> и есть рамсеевский граф для <tex>H</tex>. Пусть <tex>p_1,...,p_{C^2_n}</tex> — именно такая нумерация пар строк в нашей таблице, в порядке которой совершались шаги перестройки графа. Рассмотрим произвольную раскраску рёбер <tex>\rho</tex> графа <tex>G</tex> в два цвета и докажем следующий факт.
{{Утверждение
|statement=Для каждссс £ е каждого <tex>l\in [0..С2C^2_n] </tex> существует изоморфные G1 иьсуьирсван-ный поограф изоморфный <tex>G^l</tex> индуцированный подграф графа <tex>G. б </tex>, в котором для пар строк ре<tex>p_{l+г- 1},..., рс% p_{C^2_n}</tex> все рёбра между вершинами ссответстеукших соответствующих пар строк в раскраске р одноцветны<tex>\rho</tex> одноцветны.
|proof=
Доказательство. Индукция с обратным ходом ст £ — С2п к £ — 0. База для £ = С\ очеЕидна. Докажем переход £ ^ £ — 1
