418
правок
Изменения
→Время работы
Ожидаемое число граней — это число граней в начальном тетраэдре (4 — ваш К.О.) плюс ожидаемое общее число созданных граней при добавлении точек. Поэтому искомое число равно <tex>4 + \sum_{r = 5}^{n} E(k_{r, r}) \leqslant 4 + 6(n - 4) = 6n - 20</tex>.
}}
{{Теорема
|statement=
Время работы алгоритма — <tex>O(n \log n)</tex>.
|proof=
Шаги перед добавлением точек можно сделать за <tex>O(n \log n)</tex>. Очередной шаг требует константного времени, если <tex>m_r</tex> — число конфликтных граней для добавляемой точки — равно нулю (то есть когда точка внутри или на границах имеющейся выпуклой оболочки). Иначе этот шаг требует <tex>O(m_r)</tex> времени плюс время на удаление видимых рёбер (удалить ребро можно не больше одного раза, поэтому можно считать, что этот шаг лишь изменит константу во времени создания новых рёбер) и изменение графа конфликтов.
Заметим, что <tex>m_r</tex> — число граней, удалённых на очередном шаге алгоритма, поэтому по [[#lemma2|лемме 2]] <tex>E(\sum_{r = 5}^{n} m_r = O(n)</tex>.
При изменении графа конфликтов на шаге <tex>r</tex> требуется время, равное сумме числа конфликтных точек для смежных граней каждого ребра на horizon. Это меньше либо равно числу всех конфликтных точек для всех граней. Утверждается, что оно равно <tex>O(n \log n)</tex>, и это надо как-то доказать (в де Берге есть, надо разобраться и дополнить), и тогда теорема доказана.
}}
