Изменения
→Теорема о замене на эквивалентную при вычислении пределов. Таблица эквивалентных
|about=замена на эквивалентную при вычислении пределов
|statement=
Пусть <tex dpi=130> X </tex> — метрическое пространство, <tex dpi=130> f, \tilde{f}, g, \tilde{g}: D \subset X \to \mathbb{R} \ (\mathbb{C}) </tex>, <tex dpi=130> x_0 </tex> — предельная точка <tex dpi=130> D </tex>, <tex dpi=130> f(x) ~ \sim \tilde{f}(x), g(x) ~ \sim \tilde{g}(x), \ x \to x_0 </tex>. Тогда справедливы следующие утверждения:
# <tex dpi=130> \underset{x \to x_0}{\lim} f(x)g(x) = \underset{x \to x_0}{\lim} \tilde{f}(x) \tilde{g}(x) </tex> <br>
# Если <tex dpi=130> x_0 </tex> — предельная точка области определения <tex dpi=180> {{f} \over {g}} </tex>, то <tex dpi=180> \underset{x \to x_0}{\lim} {{f(x)} \over {g(x)}} = \underset{x \to x_0}{\lim} {{\tilde{f}(x)} \over {\tilde{g}(x)}} </tex>
