Изменения

Пойдем по массиву <tex>z</tex> слева направо, заметим, что если <tex>z[i] > 0, </tex> то для всех элементов с индексом <tex>i + j</tex>, где <tex>0 \leqslant j < z[i] </tex> значение <tex>p[i + j] </tex> будет не меньше, чем длина подстроки с <tex> i </tex> по <tex> i + j</tex>, что равно <tex>j + 1</tex> (видно еще из рисунка). Также заметим, что если мы уже установили значение в какое-то <tex>p[k]</tex> то менять уже не нужно, так как если мы установили в <tex>j-</tex>ую позицию с позиции <tex>k</tex>, где <tex>k < i</tex>, то такое изменение только уменьшит значение <tex> p[j]</tex>, действительно, значение после первого присвоения <tex>p_{old}[i + j] = i + j - k + 1 > i + j - i + 1 = j + 1 = p_{new}[i + j]</tex>. В итоге получаем алгоритм: идем слева направо по массиву <tex>z</tex> и пусть мы сейчас находимся на позиции <tex>i</tex>, тогда пытаемся записать в <tex>p</tex> от позиции <tex>i + z[i] - 1 </tex> до <tex>i</tex> значение <tex> j - i + 1,</tex> где <tex>j</tex> пробегает все значения <tex> 0.. z[i] - 1</tex>. Теперь посчитаем асимптотику алгоритма. Каждый элементВ итоге каждый элемент в <tex>p</tex> будет просмотрен не более двух раз, то есть число операции будет не больше <tex> 2 \cdot n</tex> откуда получаем асимптотику <tex>O(n).</tex>