42
правки
Изменения
м
Нет описания правки
{{Определение
|definition =
'''Антисимметричное''' отношение - бинарное отношение <tex>R \subseteq A\times A</tex>, для которого выполняется:
<tex> \forall a, b\in A: (aRb) \wedge (bRa) \Rightarrow a = b</tex>.
}}
Определение антисимметричного отношения как <tex> (aRb) \Rightarrow \neg(bRa) </tex> является неверным, поскольку из такого определения также следует [[Рефлексивное_отношение| антирефлексивность]] R. Такое отношение называют ''асимметричным''.
Примерами антисимметричных отношений являются, по определению, все отношения полного и частичного порядка(<tex> <, >, \le, \ge </tex> и другие).
{{Определение
|definition =
'''Асимметричное''' отношение - бинарное отношение R, для которого выполняется:
<tex> (a R b) \Rightarrow \neg (b R a) </tex>
}}
Асимметричность отношения R эквивалентна [[Рефлексивное_отношение|антирефлексивности]] и антисимметричности отношения R.
==См. также==
* [[Симметричное отношение]]
