1632
правки
Изменения
м
rollbackEdits.php mass rollback
'''return''' top[topIndex(j)][leafIndex(j)]
*
Рассмотрим как происходит вычисление адреса на примере. Пусть у нас есть HAT с размером листа равным <tex>4</tex>, тогда для нашего случая <tex>power = 2</tex>. Получим значения функций для элемент элемента под номером <tex>5</tex>:
*<tex>topIndex(5)</tex> : в данном случае битовый сдвиг эквивалентен операции деления (взятию по модулю) <tex>j</tex> на <tex>2^{2}</tex>. То есть получим <tex>1</tex> {{---}} действительно элемент под номером <tex>5</tex> находится в первом листе (нумерация листов с <tex>0</tex>).
*<tex>leafIndex(5)</tex> : в данном случае битовый сдвиг эквивалентен умножению <tex>1</tex> на <tex>2^{2}</tex>. То есть после вычитания <tex>1</tex> получим число формата <tex>011..11</tex>, в нашем случае {{---}} <tex>011</tex>. Формула для <tex>leafIndex</tex> справедлива, так как элементы, которые находятся в разных листьях и различаются на <tex>2^k</tex>, будут иметь одинаковую позицию в этих листах, а младшие <tex>k</tex> бит у них будут общими. Поэтому сделаем операцию побивое побитовое "и" к запрашиваему запрашиваемому индексу и к <tex> 2^k - 1 </tex> и получим нужный индекс в массиве <tex> leaf </tex>.
<tex>5_{10} = 101_2</tex> , следовательно <tex>101</tex> <tex>\&</tex> <tex>011 = 001</tex>, то есть индекс в листе равен <tex>1</tex> (в листах нумерация тоже с <tex>0</tex>).
===Расход памяти===
HAT использует меньше дополнительной памяти, чем в стандартных подходах к расширению массивов, то есть полном перекопировании и перераспределении всего массива.
Затраты дополнительной памяти (уже выделенной, но еще не используемой) в самом плохом случае {{---}} <tex>(top+leaf-1) ~= 2\sqrt{N} = O(\sqrt{N})</tex> (этот случай при пустой HAT {{---}} в <tex>top</tex> один указатель на единственный пустой лист). Если в листе будет <tex>power/2</tex> элементов, то ожидаемая трата дополнительной памяти уменьшается до <tex>(top + leaf/2) \approx 1.5\sqrt{N}</tex>. Таким образом HAT использует <tex>\Theta(\sqrt{N})</tex> дополнительной памяти. Это лучше [[wikipedia:ru:Динамический массив |динамического массива]], который использует <tex>O(N)</tex> дополнительной памяти сразу после перекопирования элементов, и лучше [[wikipedia:ru:Список (информатика) |списка]].
==Эффективность==
