Изменения
Нет описания правки
* Матроид Вамоса не представим ни над каким полем. Это значит, что не существует векторного пространства и системы из восьми векторов в нем, таких что матроид линейной независимости этих векторов изоморфен матроиду Вамоса. То есть матроид Вамоса не является [[Примеры_матроидов#.D0.9C.D0.B0.D1.82.D1.80.D0.B8.D1.87.D0.BD.D1.8B.D0.B9_.D0.BC.D0.B0.D1.82.D1.80.D0.BE.D0.B8.D0.B4|матричным]].
* [[Многочлен_Татта | Многочлен Татта]] матроида Вамоса равен <math>x^4+4x^3+10x^2+15x+5xy+15y+10y^2+4y^3+y^4.</math>
== Матроид Вамоса не представим ни над каким полем - доказательство ==
Предположим, что существует изоморфный V векторный матроид <tex>M = \langle E, J\rangle</tex>, где <tex>E = \{x1, x2, {{...}} , x8}</tex>, и для каждого <tex>i</tex> вектор <tex>x_i</tex> соответствует элементу <tex>i</tex> матроида Вамоса.
Множество <tex>\{x1, x2, x3, x4\}</tex> является базисом <tex>M</tex>. Запишем координаты каждого вектора в этом базисе: <tex>x_i = (a_{i1}, a_{i2}, a_{i3}, a_{i4})</tex>. Для дальнейшего нам понадобятся также векторы <tex>y_i = (a_i1, a_i2, 0, 0)</tex> и <tex>z_i = (0, 0, a_i3, a_i4)</tex>, где <tex>i = 1, 2, {{...}} , 8</tex>.
Ввиду линейной зависимости векторов <tex>x1, x2, x5, x6</tex> получаем равенство нулю определителя, составленного из координат этих векторов:
== Источники информации ==
