Изменения
→Матроид Вамоса не представим ни над каким полем - доказательство
Множество <tex>\{x1, x2, x3, x4\}</tex> является базисом <tex>M</tex>. Запишем координаты каждого вектора в этом базисе: <tex>x_i = (a_{i1}, a_{i2}, a_{i3}, a_{i4})</tex>. Для дальнейшего нам понадобятся также векторы <tex>y_i = (a_{i1}, a_{i2}, 0, 0)</tex> и <tex>z_i = (0, 0, a_{i3}, a_{i4})</tex>, где <tex>i = 1, 2, {{...}} , 8</tex>.
Ввиду линейной зависимости векторов <tex>x1, x2, x5, x6</tex> получаем равенство нулю определителя, составленного из координат этих векторов:
<tex> \begin{vmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ a_{51} & a_{52} & a_{53} & a_{54} \\ a_{61} & a_{62} & a_{63} & a_{64} \end{vmatrix} = 0 </tex>
отсюда
<tex> \begin{vmatrix} a_{53} & a_{54} \\ a_{63} & a_{64} \end{vmatrix} = 0 </tex>
то есть векторы <tex>z_5</tex> и <tex>z_6</tex> линейно зависимы. Заметим, что вектор <tex>z_5</tex> ненулевой (иначе были бы линейно зависимыми векторы <tex>x_1, x_2, x_5</tex>, а у нас любые три вектора линейно независимые) . Поэтому для некоторого скаляра (то есть элемента числового поля, над которым рассматривается линейное пространство) <tex> \mu </tex> имеет место равенство <tex>z_6 = \mu z_5</tex>. Точно так же из линейной зависимости четвёрок векторов <tex>\{x_1, x_2, x_7, x_8\}, \{x_3, x_4, x_5, x_6\}, \{x_3, x_4, x_7, x_8\}</tex> получаем соответственно равенства <tex>z_8 = \beta z_7, y_6 = \lambda y_5, y_8 = \alpha y_7</tex>, где греческими буквами обозначены некоторые скаляры.
== Источники информации ==
