Изменения
→Графовый матроид
Радо-Эдмондса
|statement=
На носителе [[Определение матроида | матроида]] <tex>M = \langle X, I \rangle</tex> задана весовая функция <tex>\omega: X \to \mathbb R</tex>. Пусть <tex>A \in I</tex> {{---}} множество минимального веса среди [[Определение матроида| независимых подмножеств ]] <tex>X</tex> мощности <tex>k</tex>. Возьмем <tex>x: A \cup x \in I</tex>, <tex>x \notin A</tex>, <tex>\omega (x)</tex> {{---}} минимальна.
<br> Тогда <tex>A \cup x</tex> {{---}} множество минимального веса среди независимых подмножеств <tex>X</tex> мощности <tex>k + 1</tex>.
|proof=
жадный алгоритм поиска базы минимального веса
|statement=
Пусть на носителе матроида <tex>M = \langle X, I \rangle</tex> задана весовая функция <tex>\omega: X \to \mathbb R</tex>. Для любого <tex>A \subset X</tex> выполнено: <tex>\omega(A) = \sum\limits _{x \in A} \omega(x)</tex>. Тогда [[Определение матроида| база ]] минимального веса матроида <tex>M</tex> ищется жадно.
|proof=
Пусть <tex>n = |X|</tex>¸ а <tex>m</tex> — время, за которое выполняется проверка множества на независимость.
=== Графовый матроид ===
=== Матроид паросочетаний ===
=== Матричный матроид ===
== См. также ==
* [[wikipedia:ru:Жадный алгоритм Радо — Эдмондса | Википедия — Жадный алгоритм Радо-Эдмондса]]
* [http://www.mathematik.hu-berlin.de/~wilhelm/greedy-vortrag.pdf| Greedy Algorithm And Edmonds Matroid Intersection Algorithm]
* [http://habrahabr.ru/post/120343/| Habrahabr:— Жадные алгоритмы]
[[Категория:Алгоритмы и структуры данных]]
[[Категория:Матроиды]]
[[Категория:Основные факты теории матроидов]]