Изменения
Нет описания правки
# Доказать нерегулярность языка $0^a1^b2^c$, $a \ne b$ и $b \ne c$
# Приведите пример нерегулярного языка, для которого выполнена лемма о разрастании
# Доказать, что если состояния $u$ и $v$ автомата различимы, то $u$ и $v$ различимы строкой длины $O(n)$.
# Придумать алгоритм проверки того, что $L = L^*$.
# ХМУ 4.3.1, стр 171.
# ХМУ 4.3.2, стр 171.
# Рассмотрим язык $\{x_0 y_0 z_0 x_1 y_1 z_1 \dots x_{n-1} y_{n-1} z_{n-1} \mid x_i, y_i, z_i \in \{0, 1\}\}$, где $ X = x_{n-1}x_{n-2}\dots x_0$ и аналогично представляется $Y$ и $Z$, причем $ X + Y = Z $. Докажите, что этот язык регулярный.
# То же, что и предыдущее, только $\{x_{n-1} y_{n-1} z_{n-1} \dots x_1 y_1 z_1 x_0 y_0 z_0 \mid \dots \}$.
# Рассмотрим язык $\{x_0 y_0 z_0 x_1 y_1 z_1 \dots x_{n-1} y_{n-1} z_{n-1} \mid x_i, y_i, z_i \in \{0, 1\}\}$, где $X = x_{n-1}x_{n-2}\dots x_0$ и аналогично представляется $Y$ и $Z$, причем $X \times Y = Z$. Докажите, что этот язык не является регулярным.
# Рассмотрим отношение на словах $L$: $x \equiv y$, если для любых $u$, $v$ выполнено $uxv \in L \Leftrightarrow uyv \in L$. Классы эквивалентности этого отношения называются синтаксическим моноидом языка $L$. Докажите, что $L$ регулярный тогда и только тогда, когда синтаксический моноид $L$ конечен.
# Придумайте семейство регулярных языков $L_i$, у которых ДКА для $L_i$ содержит $O(i)$ состояний, а синтаксический моноид $L_i$ имеет неполиномиальный размер.
</wikitex>
