Изменения

'''''Неориентированным графом''''' <tex>G</tex> называется тройка <tex>G = (V, E, \operatorname{ends})</tex> , где <tex>V</tex> {{---}} множество вершин, <tex>E</tex> {{---}} множество ребер, а <tex>\operatorname{ends} : E \to \{\{u, v\}, u, v \in V\}</tex>. Это определение, в отличие от предыдущего, позволяет задавать графы с кратными ребрами.

Если граф '''разрежен ''' (англ. ''sparse graph''), <tex>|E| \ll |V^2|</tex>, то есть, неформально говоря, в нем не очень много ребер. Формально говорить не получается, потому что везде разреженные графы определяются по-разному), его лучше представить в виде списков смежности, где список для вершины <tex>v</tex> будет содержать вершины <tex>u: (v, u) \in E</tex>. Данный способ позволит сэкономить память, так как не придется хранить много нулей.

'''Путём''' (маршрутом,англ. ''path'') в графе называется последовательность вида <tex>v_0 e_1 v_1 ... e_k v_k</tex>, где <tex>e_i \in E,~e_i = (v_{i-1}, v_i)</tex>; <tex>, k</tex> {{---}} '''длина''' пути.

'''Циклическим путём''' (англ. ''closed walk'') в ''ориентированном графе '' называется путь, в котором <tex>v_0 = v_k</tex>.

'''Циклическим путём''' в ''неориентированном графе '' называется путь, в котором <tex>v_0 = v_k</tex>, а так же <tex> e_i \ne e_{(i+1) \mod bmod k}</tex>.

'''Цикл''' (англ. ''integral cycle'') {{---}} это [[Отношение эквивалентности#Классы эквивалентности|класс эквивалентности]] циклических путей на отношении эквивалентности таком, что два пути эквивалентны, если <tex> \exists j \forall i : e_{(i \mod k)} = e'_{(i + j) \mod bmod k}</tex>; где <tex>e</tex> и <tex>e'</tex> {{---}} это две последовательности ребер в циклическом пути.

'''Простой (вершинно-простой) путь''' (англ. ''simple path'') {{---}} путь, в котором каждая из вершин графа встречается не более одного раза.

'''Длина пути''' (англ. ''length'') {{---}} количество [[Основные определения теории графов|рёбер]], входящих в последовательность, задающую этот путь.

'''Полный граф''' (англ. ''complete graph'') {{---}} граф, в котором каждая пара различных вершин смежна. Полный граф с <tex>n</tex> вершинами имеет <tex>n(n-1)/2</tex> рёбер и обозначается <tex>K_n</tex>.

|definition='''Дерево''' (англ. ''tree'') {{---}} связный ациклический граф.

'''Двудольный граф''' или '''биграф''' (англ. ''bipartite graph'') {{---}} граф, множество вершин которого можно разбить на две части таким образом, что каждое ребро графа соединяет какую-то вершину из одной части с какой-то вершиной другой части, то есть не существует ребра, соединяющего две вершины из одной и той же части. Двудольный граф с <tex>n</tex> вершинами в одной доле и <tex>m</tex> во второй обозначается <tex>K_{n,m}</tex>.

'''Регулярный граф''' (англ. ''regular graph'') {{---}} граф, степени всех вершин которого равны, то есть каждая вершина имеет одинаковое количество соседей. Регулярный граф с вершинами степени <tex>k</tex> называется <tex>k</tex>‑регулярным, или регулярным графом степени <tex>k</tex>.