Изменения
→Автоматные языки
== Способы представления ==
<tex>M = (Q, \Sigma , \bigcircdelta, q_0, F)</tex> — нетерминальное состояние,где*<tex>Q = {S_1, S_2}<br/tex>,*<tex>\circledcircSigma = \{0, 1 \}</tex> — терминальное состояние.,*<tex>q_0 = S_1<br/tex>Стрелка ,*<tex>\downarrowF = {S_1}</tex> указывает на начальное состояние., *<tex>\delta</smalltex>{{---}} функция переходов, представленная таблицей::{|class="wikitable" border="1" style="backgroundborder-collapse:#ffffffcollapse"! !! <center><tex>0</tex></center> !! <center><tex>1</tex></center>|а)[[Файл:Finite state machine 1.png-!<tex>S_1</tex> |150 px]]<tex>S_2</tex> б)[[Файл:Finite state machine 2.png|200 px]]<tex>S_1</tex>
|-
!<tex>S_2</tex> |style="background:#ffffff"|[[Автомат для поиска образца в тексте]] для строки ''abbab''.<tex>S_1</tex> |style="background:#ffffff"|[[Файл:Automata_Search.png|340px]]<tex>S_2</tex>
|}
{{Определение
|definition=
Автоматы называются '''изоморфными''' (англ. ''isomorphic''), если существует [[Отображения:Свойства отображений | биекция]] между их вершинами такая, что сохраняются все переходы, терминальные состояния соответствуют терминальным, начальные {{---}} начальным
}}
{{Задача
=== Алгоритм ===
Из определения следует, что если автоматы изоморфны, то можно их состояния занумеровать одним способом так, что вершины из разных автоматов с одинаковыми номерами будут равны — то есть в каждом из этих двух состояний существует переход в какое-то состояние с таким же номером, что и переход по этой же букве в другом состоянии. Поэтому мы можем зафиксировать какую-то нумерацию, например, в порядке [[Обход в глубину, цвета вершин | обхода в глубину]] по символам в лексикографическом порядке и просто проверить состояния с одинаковыми номерами на равенство. Если все состояния будут равны , то автоматы будут равны, в нашем случае будет следовать изоморфизм двух автоматов. Этот алгоритм пройдет по всем вершинам и ребрам ровно 2 раза (нумерация вершин + проверка на равенство)Асимптотика алгоритма совпадает с асимптотикой обхода в глубину, из этого следует время работы то есть <tex>O(N + M) </tex>, где <tex> N</tex> {{---}} суммарное число вершин в автоматах, <tex> M</tex> {{---}} суммарное число ребер.
=== Псевдокод ===
* <tex>\mathtt {Transitions} </tex> {{---}} множество пар <tex>\langle a</tex>, <tex>T \rangle</tex> , где <tex> a \in \Sigma</tex>, <tex>T \in Q</tex> '''boolean''' dfs(Vertex u, Vertex v) visited1[u] = : ''true'Vertex' visited2[v] = ''true'' '''if''' (, v.transitions.size : '''!=Vertex''' u.transitions.size) : visited[u] = '''return''' ''falsetrue'' <font color="green">// заметим, что достаточно только одного массива <tex>\mathtt{visited}</tex> на два автомата</font>
'''if''' (v.terminal '''!=''' u.terminal)
'''boolean''' result = ''true''
'''for''' (Transition t <tex>\langle c, q \rangle</tex> : u.transitions) '''charVertex''' symbol = t.getSymbol() Vertex t1 = u.transitions.getVertex(symbolc) '''Vertex ''' t2 = v.transitions.getVertex(symbolc) '''if''' (visited1[одна из вершин t1] ', t2 ''!=дьявольская''' visited2[t2]) , а другая {{---}} нет
'''return''' ''false''
'''if''' (!visited1'''not''' visited[t1] && !visited2[t2]) result = result '''and''' dfs(t1, t2)
'''return''' result
== См. также ==
* [[Недетерминированные конечные автоматы]]
* [[Автомат для поиска образца в текстеКнута-Морриса-Пратта]]* [[Суффиксный автомат]]
* [[Алгоритм Ахо-Корасик]]
* [[Теорема Клини (совпадение классов автоматных и регулярных языков)]]