42
правки
Изменения
м
Убраны номера картинок в разборе
* Пусть пара вершин <tex>\ v_1 </tex> и <tex>\ v_2 </tex> <b> является </b> <tex>(a, b)</tex> {{---}} разделяющей. <br>
*: Тогда, в частности, <tex>v_2 \ne a</tex> и <tex> v_1 \ne b</tex>.
*: В этом случае граф <tex>G</tex> содержит подграф, гомеоморфный <tex>\ K_{3,3} </tex> (отметим, что в <tex> In </tex> существует простая <tex>(v_1, v_2)</tex> {{---}} цепь) (рис. 7.1).
;: [[Файл:Case_1.png|270px|рис. 7.1]]
*: Без ограничения общности будет считать, что <tex>v_1</tex> и <tex>v_2</tex> лежат на <tex>C[a, b]</tex>.<br>
*: <br>
*# <b>Пусть <tex>v_1</tex> и <tex>v_2</tex> лежат на <tex>C(a, b)</tex>, т.е. <tex>v_1 \ne b</tex> и <tex>v_2 \ne a</tex> (рис. 7.2). <br></b>
*## Пусть <tex>u_2</tex> лежит на <tex>C(d, a)</tex>.<br>
*##: Тогда в графе <tex>G</tex> имеется подграф, гомеоморфный <tex>K_{3,3}</tex> (рис. 7.3).
*##: [[Файл:Сase_2.1.1.png|200px|рис. 7.3]]
*## Пусть <tex>u_2 = d</tex>.<br>
*##:Тогда во внешней части <tex>In</tex> имеется вершина <tex>w</tex> и три простые цепи от <tex>w</tex> соответственно до <tex>d, v_1, v_2</tex>, которые в качестве общей точки имеют только точку <tex>w</tex>.
*##:В этом случае в графе <tex>G</tex> имеется подграф, гомеоморфный <tex>K_{3,3}</tex> (рис. 7.4).<br>
*##:[[Файл:Сase_2.1.2.png|200px|рис. 7.4]]
*## Пусть <tex>u_2</tex> лежит на <tex>C(b, d)</tex>.<br>
*##:Тогда в графе <tex>G</tex> есть подграф, гомеоморфный <tex>K_{3,3}</tex> (рис. 7.5).<br>
*##:[[Файл:Сase_2.1.3.png|200px|рис. 7.5]]
*#:<br>
*# <b> Пусть <tex>v_2 \ne a</tex>.<br> </b>
*##: Пусть <tex>u_2</tex> лежит на <tex>C(d, a)</tex>.<br>
*##: Тогда в графе <tex>G</tex> есть пограф, гомеоморфный <tex>K_{3,3}</tex> (рис. 7.6).<br>
*##:[[Файл:Сase_2.2.1.png|200px|рис. 7.6]]
*## Пусть <tex>u_2 = d</tex>.<br>
*##:Тогда в графе <tex>G</tex> имеется подграф, гомеоморфный <tex>K_{3,3}</tex> (рис. 7.7).<br>
*##:[[Файл:Сase_2.2.2.png|220px|рис. 7.7]]
*## Пусть <tex>u_2</tex> лежит на <tex>C(b, d)</tex>.<br>
*##:Тогда в графе <tex>G</tex> имеется подграф, гомеоморфный <tex>K_{3,3}</tex> (рис. 7.8). <br>
*##:[[Файл:Сase_2.2.3.png|200px|рис. 7.8]]
*#:<br>
*#:<br>
*# <b> Пусть <tex>v_2 = a</tex> (рис. 7.9).<br> </b>
*#:[[Файл:Сase_2.3(a).png|200px|рис. 7.9]]
*#:Рассмотрим теперь пару вершин <tex>u_1</tex> и <tex>u_2</tex>.
*#:Будем считать, что <tex>u_1 = c</tex> и <tex>u_2 = d</tex>, поскольку все другие случаи расположения вершин <tex>u_1</tex> и <tex>u_2</tex> так же, как были рассмотрены все случаи расположения <tex>v_1</tex> и <tex>v_2</tex>.
*#:Пусть <tex>P_1</tex> и <tex>P_2</tex> {{---}} соответственно кратчайшие простые <tex>(a, b)</tex> {{---}} цепь и <tex>(c, d)</tex>-цепь по внутренней части <tex>In</tex> (рис. 7.10).
*#:[[Файл:Сase_2.3(b).png|200px|рис. 7.10]]
*#:Заметим, что <tex>P_1</tex> и <tex>P_2</tex> имеют общую точку.<br>
*#: <br>
*## Пусть цепи <tex>P_1</tex> и <tex>P_2</tex> имеют более одной общей точки.<br>
*##: Тогда в графе <tex>G</tex> есть подграф, гомеоморфный <tex>K_{3,3}</tex> (рис. 7.11).<br>
*##: [[Файл:Сase_2.3.1.png|200px|рис. 7.11]]
*## Пусть цепи <tex>P_1</tex> и <tex>P_2</tex> имеют точно одну общую точку <tex>w</tex>.<br>
*##: Тогда в графе <tex>G</tex> есть подграф, гомеоморфный <tex>K_5</tex> (рис. 7.12).<br>
*##: [[Файл:Сase_2.3.2.png|200px|рис. 7.12]]
