Изменения
→Задача о максимальном ребре минимального веса
Легко показать, что максимальное ребро в MST минимально. Обратное в общем случае неверно. Но MST из-за сортировки строится за <tex>O(E \log E)</tex>. Однако из-за того, что необходимо минимизировать только максимальное ребро, а не сумму всех рёбер, можно предъявить алгоритм, решающий задачу за линейное время.
Описанный далее алгоритм ищет максимальное ребро минимального веса и одновременно строит остовное дерево. С помощью [[Поиск_k-ой_порядковой_статистики_за_линейное_время | алгоритма поиска k-ой порядковой статистики]] найдем ребро-медиану за <tex>O(E)</tex> и разделим множество ребер на два равных по мощности подмножества так, чтобы ребра в первом ребра множестве не превосходили медиану, а по весу во втором были не меньше нее. Проверим образуют ли ребра из первого подмножества остов графа, запустив [[Использование_обхода_в_глубину_для_проверки_связности|обход в глубину]].
* Если да, то рекурсивно запустим алгоритм от него.
* В противном случае сконденсируем получившиеся несвязные компоненты в супервершины и рассмотрим граф с этими вершинами и ребрами из второго подмножества.
