Изменения
Нет описания правки
== Некоторые свойства ==
: <tex>\ \sum_{i=1}^{|V|} k_{i,j} = 0</tex>.
}}
: <tex>\det K=0</tex>
\begin{vmatrix}
k_{1, 1} & k_{1, 2} & \cdots & k_{1, |V|} \\
\end{vmatrix} = 0
</tex>
}}
: <tex>\ k_{i,j} = k_{j,i}\quad i,j=1, \ldots, |V|</tex>.
}}
:<tex> K =
\begin{pmatrix}
</tex>
где <tex>A</tex> — матрица смежности графа <tex>G</tex>.
}}
:<tex> K = I \cdot I^T, </tex> где <tex>I</tex> — матрица инцидентности некоторой ориентации графа.
{{Утверждение|statement=<tex>0</tex> является [[Собственные векторы и собственные значения|собственным значением]] матрицы.|proof=Собственным значением матрицы называют значения <tex>\lambda</tex>, которые удовлетворяют уравнению:
<tex>\begin{vmatrix}
<tex>\begin{vmatrix}
k_{1, 1} + k_{2, 1} + \cdots + k_{|V|, 1} - \lambda & k_{1, 2} + k_{2, 2} + \cdots + k_{|V|, 2} - \lambda & \cdots & k_{1, |V|} + k_{2, |V|} + \cdots + k_{|V|, |V|} - \lambda \\
k_{2, 1} & k_{2, 2} - \lambda & \cdots & k_{2, |V|} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
k_{|V|, 1} & k_{|V|, 2} & \cdots & k_{|V|, |V|}- \lambda
\end{vmatrix}
</tex>
</tex>
Следовательно, <tex>0</tex> является собственным значением.}}
==См. также==
