5
правок
Изменения
Нет описания правки
== Формула Байеса ==
По формуле Байеса можно более точно пересчитать вероятность, беря в расчет как ранее известную информацию, так и данные новых наблюдений.
Формула Байеса позволяет '''«переставить причину и следствие»''': по известному факту события вычислить вероятность того, что оно было вызвано данной причиной.
События, отражающие действие «причин», в данном случае называют гипотезами, так как они — предполагаемые события, повлекшие данное.
{{Определение
|definition='''Формула Байеса''' (или теорема Байеса) (англ. ''Bayes' theorem'') {{---}} формула теории вероятностей, которая позволяет определить вероятность какого-либо события при условии, что произошло другое статистически взаимозависимое с ним событие.
}}
== Формулировка ==
:<tex>P(B_i|A)=\frac{P(A|B_i)P(B_i)}{\sum_{j=1}^N P(A|B_j)P(B_j)}</tex>,
Пусть событие А истинно, если анализ на грипп положительный, событие B<sub>1</sub> отвечает за грипп, B<sub>2</sub> отвечает за другую болезнь.
Также предположим, что:
: <tex>P(A|B_1)=0.9</tex>=0,9,: <tex>P(A|B_2)=0.001</tex>=0,001,: <tex>P(B_1)=0.01</tex>=0,01,: <tex>P(B_2)=0.99</tex>=0,99.
Рассмотрим вероятность гриппа при положительном анализе:
<tex>P(B_1|A)=\frac{P(B_1 \cap A)}{P(A)}=\frac{P(A|B_1)P(B_1)}{P(A|B_1)P(B_1)+P(A|B_2)P(B_2)}=\frac{100}{111}</tex>
===Парадокс теоремы Байеса===
При рентгеновском обследовании вероятность обнаружить заболевание ''N'' у больного равна <tex>0.95</tex>, вероятность принять здорового человека за больного равна <tex>0.05</tex>. Доля больных по отношению ко всему населению равна <tex>0.01</tex>. Найти вероятность того, что человек здоров, если он был признан больным при обследовании.
Предположим, что:
: <tex>P(B_1|B)=0.95</tex>
: <tex>P(B_1|A)=0.05</tex>
: <tex>P(B)=0.01</tex>
: <tex>P(A)=0.99</tex>
Вычислим сначала полную вероятность признания больным:
<tex>0.99*0.05 + 0.01*0.95 =0.059</tex>
Вероятность «здоров» при диагнозе «болен»:
<tex>Р (A|B_1) = \frac{0.99*0.05}{0.99*0.05 + 0.01*0.95}= 83.9 %</tex>
Таким образом, 83.9 % людей, у которых обследование показало результат «болен», на самом деле здоровые люди. Удивительный результат возникает по причине значительной разницы в долях больных и здоровых. Болезнь ''N'' — редкое явление, поэтому и возникает такой парадокс Байеса. При возникновении такого результата лучше всего сделать повторное обследование.
===Метод фильтрации спама===
Существует метод для фильтрации спама, основанный на применении '''наивного байесовского классификатора'''<ref>[http://ru.wikipedia.org/wiki/Наивный_байесовский_классификатор {{---}} Наивный байесовский классификатор] </ref>, в основе которого лежит применение теоремы Байеса.При проверке письма вычисляется вероятность того, что оно {{---}} спам. Для каждого слова эксперементально экспериментально подсчитывается его ''вес'' {{---}} процент содержания этого слова в письмах, отмеченных пользователем, как спам. Тогда ''весом'' письма является среднее ''весов'' всех его слов. Таким образом, программа(анти-спам бот) считает письмо спамом, если его ''вес'' больше какой-то заданной пользователем планки (обычно 60-80%). После вынесения решения о полученном письме происходит пересчёт в базе данных весов слов, составляющих текст письма. Почтовый фильтр, основанный на такой системе, называется ''байесовским.''
'''Пример.''' Если 80% писем, содержащих фразу <tex>"</tex>Привет :) Как дела?)<tex>"</tex>, являлись спамом, то и следующее письмо с этим словосочетанием c большой вероятностью {{---}} спам.
== Примечания ==
<references/>
== См. также ==
*[http://schegl2g.bget.ru/bayes/YudkowskyBayes.html Наглядное объяснение теоремы Байеса]*[http://habrahabr.ru/company/surfingbird/blog/150207/ Теорема Байеса и наивный байесовский классификатор] == Источники информации ==*[http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%91%D0%B0%D0%B9%D0%B5%D1%81%D0%B0 Теорема_Байеса Википедия {{---}} — Теорема Байеса]*[http://en.wikipedia.org/wiki/Bayes%27_theorem Wikipedia {{---}} — Bayes' theorem]* Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика, — М.: Высшее образование. 2005
[[Категория:Дискретная математика и алгоритмы]]
[[Категория: Теория вероятности ]]
