275
правок
Изменения
→Оптимизация алгоритма Укконена
Благодаря суффиксным ссылкам количество действий на одной итерации снижается с <tex>O(n^2)</tex> до <tex>O(n)</tex>, так как по доказанной выше лемме на каждом шаге мы делаем не более O(n) переходов. Следовательно, общая асимптотика алгоритма улучшилась до <tex>O(n^2)</tex>.
==Оптимизация алгоритма Укконенадо O(n)==
{{Лемма|id=l1
|about= Стал листом — листом и останешься
|statement=
Если в какой-то момент работы алгоритма Укконена будет создан лист с меткой <tex>i</tex> (для суффикса, начинающегося в позиции <tex>i</tex> строки <tex>S</tex>), он останется листом во всех последовательных деревьях, созданных алгоритмом.
<br />
|proof=
Это верно потому, что у алгоритма нет механизма продолжения листового ребра дальше текущего листа. Если есть лист с суффиксом <tex>i</tex>, правило продолжения 1 будет применяться для продолжения <tex>i</tex> на всех последующих фазах.
|about= Правило 3 заканчивает дело
|statement=
В любой фазе, если правило продолжения 3 применяется в продолжении <tex>i</tex>, оно будет реализовываться во всех дальнейших продолжениях (от <tex>i + 1</tex> по <tex>j + 1</tex>) до конца фазы. <br />
|proof=
При использовании правила продолжения 3 путь, помеченный <tex>Ss[i..j]</tex> в текущем дереве, должен продолжаться символом <tex>j+1</tex>, и точно так же продолжается путь, помеченный <tex>Ss[i + 1..j]</tex>, поэтому правило 3 применяется в продолжениях <tex>i + 1, i + 2, ..., j + 1</tex>
}}
==Алгоритм Укконена за O(n<sup>2</sup>)==
