55
правок
Изменения
Нет описания правки
Простейший, наиболее общий, но менее эффективный поисковой структурой является простая неупорядоченный последовательная всех элементов. Расположив элементы в такой список, неизбежно возникнет ряд операций, которые потребуют линейного времени, в худшем случае, а также в средней случае. Используемые в реальной жизни поисковые структуры данных позволяют совершать операции более быстро, однако они ограничены запросами некоторого конкретного вида. Кроме того, поскольку стоимость построение таких структур, по крайней мере пропорционально n, они окупятся, даже если поступает лишь несколько запросов.
'''Статические поисковые структуры данных''' (англ. ''Static Online search structures'') предназначены для ответа на запросы на фиксированной базе данных; '''Динамические поисковые структуры''' (англ. ''Dynamic Offline search structures'') также позволяют вставки, удаления или модификации элементов между последовательными запросами. В динамическом случае, необходимо также учитывать стоимость изменения структуры данных.
=== Время работы ===
! colspan="2" | Search
! colspan="2" | Память
! rowspan="2" | Тип
! rowspan="2" | Описание
|-
| colspan="2" align="center" style="background: #ffdddd;" | <tex>O(n)</tex>
| colspan="2" align="center" style="background: #ffffdd;" | <tex>O(n)</tex>
| align="center" | Динамическая
| align="center" | Наивная реализация, использующая [[Динамический массив|динамический массив]]. Добавление происходит в конец массива, а для поиска элемента просто проходим по всему массиву.
|-
| colspan="2" align="center" style="background: #ffffdd;" | <tex>O(\log n)</tex>
| colspan="2" align="center" style="background: #ffffdd;" | <tex>O(n)</tex>
| align="center" | Динамическая
| align="center" | То же самое, но теперь массив отсортирован. Поиск ускоряется за счёт возможности применить [[Целочисленный двоичный поиск|двоичный поиск]]. Вставка замедляется из-за необходимости поддерживать инвариант отсортированности.
|-
| Неотсортированный [[Список|список]]
| colspan="2" align="center" style="background: #ddffdd;" | <tex>O(1)</tex>
| colspan="2" align="center" style="background: #ffddddddffdd;" | <tex>O(n1)</tex>
| colspan="2" align="center" style="background: #ffdddd;" | <tex>O(n)</tex>
| colspan="2" align="center" style="background: #ffffdd;" | <tex>O(n)</tex>
| align="center" | Динамическая
| align="center" rowspan="2" | Аналогично массиву, но храним данные в [[Список|списке]]. Можно хранить дополнительную информацию о вершинах, что позволит ускорить время работы операции delete.
|-
| Отсортированный [[Список|список]]
| colspan="2" align="center" style="background: #ffdddd;" | <tex>O(n)</tex>
| colspan="2" align="center" style="background: #ffddddddffdd;" | <tex>O(n1)</tex>
| colspan="2" align="center" style="background: #ffdddd;" | <tex>O(n)</tex>
| colspan="2" align="center" style="background: #ffffdd;" | <tex>O(n)</tex>
| align="center" style="background: #ffdddd;" | <tex>O(n)</tex>
| colspan="2" align="center" style="background: #ffffdd;" | <tex>O(n)</tex>
| align="center" | Динамическая
| align="center" | Бинарное дерево поиска обладает следующим свойством: если <tex>x</tex> {{---}} узел бинарного дерева с ключом <tex>k</tex>, то все узлы в левом поддереве должны иметь ключи, меньшие <tex>k</tex>, а в правом поддереве большие <tex>k</tex>.
|-
| colspan="2" align="center" style="background: #ffffdd;" | <tex>O(\log n)</tex>
| colspan="2" align="center" style="background: #ffffdd;" | <tex>O(n)</tex>
| align="center" | Динамическая| align="center" | Сбалансированное [[Дерево поиска, наивная реализация|двоичное дерево поиска]], в котором поддерживается следующее свойство: для каждой его вершины высота её двух поддеревьев различается не более чем на <tex>1</tex>.
|-
|[[2-3 дерево]]
| colspan="2" align="center" style="background: #ffffdd;" | <tex>O(\log n)</tex>
| colspan="2" align="center" style="background: #ffffdd;" | <tex>O(n)</tex>
| align="center" | Динамическая
| align="center" | Структура данных, представляющая собой сбалансированное дерево поиска, такое что из каждого узла может выходить две или три ветви и глубина всех листьев одинакова. Является частным случаем [[B-дерево#B.2B-.D0.B4.D0.B5.D1.80.D0.B5.D0.B2.D0.BE|B+ дерева]].
|-
| colspan="2" align="center" style="background: #ffffdd;" | <tex>O(\log n)</tex>
| colspan="2" align="center" style="background: #ffffdd;" | <tex>O(n)</tex>
| align="center" | Динамическая
| align="center" | Cильноветвящееся сбалансированное дерево поиска, позволяющее проводить поиск, добавление и удаление элементов за <tex>O(\log n)</tex>. B-дерево с <tex>n</tex> узлами имеет высоту <tex>O(\log n)</tex>. Количество детей узлов может быть от нескольких до тысяч (обычно степень ветвления B-дерева определяется характеристиками устройства (дисков), на котором производится работа с деревом). В-деревья также могут использоваться для реализации многих операций над динамическими множествами за время <tex>O(\log n)</tex>
|-
| colspan="2" align="center" style="background: #ffffdd;" | <tex>O(\log n)</tex>
| colspan="2" align="center" style="background: #ffffdd;" | <tex>O(n)</tex>
| align="center" | Динамическая
| align="center" | Сбалансированное [[Дерево поиска, наивная реализация|двоичное дерево поиска]], в котором баланс осуществляется на основе "цвета" узла дерева, который принимает только два значения: "красный" (англ. ''red'') и "чёрный" (англ. ''black''). При этом все листья дерева являются фиктивными и не содержат данных, но относятся к дереву и являются чёрными.
|-
| align="center" style="background: #ffdddd;" | <tex>O(n)</tex>
| colspan="2" align="center" style="background: #ffffdd;" | <tex>O(n)</tex>
| align="center" | Динамическая| align="center" | Бинарное дерево, в узлах которого хранится пары <tex> (x,y) </tex>, где <tex>x</tex> {{- --}} это ключ, а <tex>y</tex> {{--- }} это приоритет. Также оно является [[Дерево поиска, наивная реализация|двоичным деревом поиска]] по <tex>x</tex> и [[Двоичная куча|пирамидой]] по <tex>y</tex>. Предполагая, что все <tex>x</tex> и все <tex>y</tex> являются различными, получаем, что если некоторый элемент дерева содержит <tex>(x_0,y_0)</tex>, то у всех элементов в левом поддереве <tex>x < x_0</tex>, у всех элементов в правом поддереве <tex> x > x_0</tex>, а также и в левом, и в правом поддереве имеем: <tex> y < y_0</tex>.
|-
|[[Splay-дерево]]
| align="center" style="background: #ffdddd;" | <tex>O(n)</tex>
| colspan="2" align="center" style="background: #ffffdd;" | <tex>O(n)</tex>
| align="center" | Динамическая
| align="center" | [[Дерево поиска, наивная реализация|Двоичное дерево поиска]]. Оно позволяет находить быстрее те данные, которые использовались недавно, за счёт '''перемещения к корню''' (англ. ''Move to root''). Относится к разряду сливаемых деревьев. Сплей-дерево было придумано Робертом Тарьяном и Даниелем Слейтером в 1983 году.
|-
|[[Tango-дерево]]
| colspan="2" align="center" style="background: #ddffdde5e5e5;" | <tex>O(\log \log n)</tex>-| colspan="2" align="center" style="background: #ddffdde5e5e5;" | <tex>O(\log \log n)</tex>-
| colspan="2" align="center" style="background: #ddffdd;" | <tex>O(\log \log n)</tex>
| colspan="2" align="center" style="background: #ffffdd;" | <tex>O(n)</tex>
| align="center" | Статическая
| align="center" | Online [[Дерево поиска, наивная реализация|двоичное дерево поиска]], которое изобрели Эрик Д. Демейн, Дион Хармон, Джон Яконо и Михаи Патраску в 2004 году. Это лучшая известная реализация на данный момент.
|-
| colspan="2" align="center" style="background: #ffffdd;" | <tex>O(\log w)</tex>
| colspan="2" align="center" style="background: #ffdddd;" | <tex>O(2^w)</tex>
| align="center" | Динамическая
| align="center" | Cтруктура данных, представляющая собой [[Дерево поиска, наивная реализация|дерево поиска]], позволяющее хранить целые неотрицательные числа в интервале <tex>[0;2^w)</tex> и осуществлять над ними все соответствующие дереву поиска операции. Проще говоря, данная структура позволяет хранить <tex>w</tex>-битные числа.
Особенностью этой структуры является то, что все операции выполняются за <tex>O(\log w)</tex>, что асимптотически лучше, чем <tex>O(\log n)</tex> в большинстве других деревьев поиска, где <tex>n</tex> {{---}} количество элементов в дереве.
| align="center" style="background: #ffffdd;" | <tex>O(n)</tex>
| align="center" style="background: #ffdddd;" | <tex>O(n \log n)</tex>
| align="center" | Динамическая
| align="center" | Вероятностная структура данных, основанная на нескольких отсортированных односвязных списках.
Отсортированный связный список является простейшей структурой с временем поиска <tex>\Theta(n)</tex>. Добавление дополнительных уровней, обеспечивающих быстрый доступ через несколько элементов, помогает улучшить асимптотику до <tex>\Theta(\log(n))</tex>
| colspan="2" align="center" style="background: #ffffdd;" | <tex>O(\log_{w} n)</tex>
| colspan="2" align="center" style="background: #ffffdd;" | <tex>O(n)</tex>
| align="center" | Динамическая
| align="center" | Дерево поиска, позволяющее хранить <tex>n</tex> <tex>w</tex>-битных чисел, используя <tex>O(n)</tex> памяти, и выполнять операции поиска за время <tex>O(\log_{w} n)</tex>. Эта структура данных была впервые предложена в 1990 году М. Фредманом (M. Fredman) и Д. Уиллардом (D. Willard).
|-
|[[Сверхбыстрый цифровой бор]]
| align="center" style="background: #ffffdd;" | <tex>O(\log w)</tex>
| align="center" style="background: #ffdddd;" | <tex>O(w)</tex>
| align="center" style="background: #ffffdd;" | <tex>O(\log w)</tex>
| align="center" style="background: #ffdddd;" | <tex>O(w)</tex>
| colspan="2" align="center" style="background: #ffffdd;" | <tex>O(\log w)</tex>
| colspan="2" align="center" style="background: #ffffdd;" | <tex>O(n)</tex>
| align="center" | Динамическая
| align="center" | Улучшеная версия структуры цифрового бора.
|}
*[[:Сортировка|Сортировка]]
*[[:Поиск_подстроки_в_строке|Поиск подстроки в строке]]
*[[:Приоритетные_кучи|Приоритетные кучи]]
* [[wikipedia:en:Search_data_structure|Wikidedia {{---}} Search data structure]]
* [http://habrahabr.ru/post/156361188010/ Алгоритмы и структуры данных Habrahabr {{---}} шпаргалкаЗнай сложности алгоритмов ]
[[Категория: Дискретная математика и алгоритмы]]
[[Категория: Деревья поиска]]
