Изменения

''интерполированием по Эрмиту''. <s>Но они никому не нужны.</s>

Пусть <tex>f</tex> <tex>n + 1</tex> раз дифференцируема на <tex>\langle a; b\rangle</tex>. На этом промежутке дана система узлов. Тогда для соответственного

интерполяционного полинома Лагранжа выполняется равенство

<tex>f(x) = L_n(x) + \frac{f^{n + 1}(c_x)}{(n+1)!} \cdot \omega_n(x)</tex>, где <tex>c_x</tex>~--- некоторая точка из <tex>\langle a; b \rangle</tex>, зависящая от <tex>x</tex>.

Случай <tex>x = x_k, k = \overline{1, n}</tex> тривиален.

Пусть тогда <tex>x \ne x_k</tex>.

<tex>k = \frac{f^{(n + 1)}(c_x)}{(n + 1)!}$, $k = \frac{f(x) - L_n(x)}{\omega_n(x)}</tex>

Следствие: в условии теоремы было неравенство <tex>|f(x) - L_n(x)| \leq \frac{M_{n + 1}}{(n + 1)!} (b - a)^{n + 1}</tex>,