Изменения
→Теорема о свойствах сходимости в гильбертовом пространстве
{{Теорема
|statement= Пусть есть ГП
# <tex>x_n \to x, y_n \to y \quad</tex> Тогда <tex><\langle x_n, y_n> \rangle \to <\langle x, y>\rangle</tex># <tex>\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty} x_n - </tex> ряд, сходящийся в ГП. Тогда <tex>\forall y <\ \bigl\langle y, \sum_{n=1}^{+\infty} x_n> \bigr\rangle = \displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty} <\langle y, x_n>\rangle</tex># <tex>\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty} x_n - </tex> ортогональный ряд. Тогда <tex>\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty} x_n - </tex> сходится <tex>\Leftrightarrow \displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty} \| x_n \| - </tex> сходится.
|proof=
}}
