403
правки
Изменения
Нет описания правки
{{Определение | definition =
<tex>q</tex> такое, что <tex>\frac1p + \frac1q = 1</tex> называется сопряжённым показателем к <tex>p</tex>.
}}
\sum\limits_{k=1}^n a_k b_k \leq
\left(\sum\limits_{k = 1}^n a_k^p \right)^{1/p} +
\left(\sum\limits_{k = 1}^n b_k^p q \right)^{1/q}
</tex>
|proof=
\sum\limits_{k = 1}^n \frac{a_k}{A} \cdot \frac{b_k}{B} \leq
\frac1p \sum\limits_{k = 1}^n \left(\frac{a_k}A\right)^p + \frac1q \sum\limits_{k = 1}^n \left(\frac{b_k}B\right)^q =
\frac1p \frac1{A^p} \sum\limits_{k = 1}^n a_k^p + \frac1q \frac1{B_qB^q} \sum\limits_{k = 1}^n b_k^q =
\frac1p \frac1{A^p} A^p + \frac1q \frac1{B^q} B^q =
1
