Изменения
→Теорема Радона — Никодима
<tex>f</tex> — плотность <tex>\nu</tex> относительно <tex>\mu</tex>.
|proof=
==== Единственность ====
<div style="margin-left: 1em">
{{Лемма
|statement=Если <tex>f, g</tex> — сумм. отн. <tex>\mu</tex>.и <tex>\displaystyle \forall A \in \mathfrak{A} \int_A f \, d\mu = \int_A g \, d\mu</tex>, то <tex>f = g</tex> п.в. |proof=<tex>h := f - g</tex>. <tex>\forall A \in \mathfrak A \quad \displaystyle\int_A h \,d\mu = 0 \\ \\X = X(h \geqslant 0) \cup X(h < 0) \\ \\\int\limits_{h \geqslant 0} h \,d\mu = 0, \quad \int\limits_{h < 0} h \,d\mu = 0</tex><br>Легко видеть, что <tex>\displaystyle\int_X |h| \,d\mu = 0 \ \Rightarrow h = 0</tex> п.в.
}}
}}
