304
правки
Изменения
пример
<tex>0 < t_1 < t_2</tex>, <tex>t_1 = \left(1 - \frac{t_1}{t_2}\right) \cdot 0 + \frac{t_1}{t_2} \cdot t_2</tex> - выпуклая комбинация 0 и <tex>t_2</tex>.<br />
Из выпуклости следует: <tex>\omega(t_1) \ge \left( 1 - \frac{t_1}{t_2} \right) \cdot \omega(0) + \frac{t_1}{t_2} \cdot \omega(t_2)</tex>. Но <tex>\omega(0) = 0</tex>, следовательно, <tex>\frac{\omega(t_1)}{t_1} \ge \frac{\omega(t_2)}{t_2}</tex>, то есть, функция <tex>\frac{\omega(t)}{t}</tex> является убывающей.
== Примеры ==
По свойству четыре видно, что можно построить сколь угодно много модулей непрерывности. Например, <tex>\omega (t) = \frac{t}{t + 1}</tex> является модулем непрерывности.<br />
<tex>\omega'(t) = \frac{(1 + t) - t}{(t + 1)^2} = \frac{1}{(1 + t)^2} > 0</tex> - функция возрастает.<br />
<tex>\omega''(t) = -\frac{2}{(t + 1)^3} < 0</tex> - функция является выпуклой вверх.
