Изменения
→Способ решения методом Лагранжа
===Способ решения методом Лагранжа===
Рассмотрим:
<tex> \frac{dx}{dy} = p(x) * y </tex>
Рассмотрим общее однородное(o.o.) и общее неоднородное решение(o.н.):
<tex> y_{o.o.} = C e^{\int p(x)dx}</tex> (из док-ва Бернулли)
Пусть:
<tex> y_{o.н.} = C(x) e^{\int p(x)dx}</tex>
<tex> C'(x) e^{\int p(x)dx} + C(x) * p(x) e^{\int p(x)dx} = p(x) * C(x) e^{\int p(x)dx} + q(x) </tex>
<tex> C'(x) = q(x) * e^{-\int p(x)dx} </tex>
<tex> C(x) = \int q(x) * C(x) e^{\int p(x)dx} dx + C_{1} </tex>
<tex>y(x) = e^{\int p(x)dx} [ \int q(x) e^{\int p(x)dx} dx + C_{1}] </tex>
==Уравнение в полных дифференциалах==
==Приводящееся уравнение к общим дифференциалам==
