Изменения
Нет описания правки
# Докажите, что если в кубическом графе не более двух мостов, то в нем есть полное паросочетание.
# Приведите пример кубического графа, в котором нет полного паросочетания.
# Докажите, что если $f$ - поток, и в графе $G_f$ нет циклов отрицательного веса и пути отрицательного веса из $s$ в $t$, то $f$ - поток минимальной стоимости среди всех потоков в $G$ (вне зависимости от величины).
# Пусть в графе нет циклов отрицательной стоимости. Рассмотрим алгоритм: начав с нулевого потока, каждый раз дополняем поток вдоль пути минимальной стоимости способности из $s$ в $t$ в остаточной сети. Докажите, что стоимости найденных путей не убывают.
# Пусть в графе нет циклов отрицательной стоимости. Предложите алгоритм поиска потока минимальной среди всех потоков стоимости (вне зависимости от величины).
# Предложите алгоритм проверки, что в графе единственный минимальный разрез
# Докажите реберную теорему Менгера: минимальное число ребер, которые необходимо удалить в графе, чтобы из $s$ в $t$ не было пути, равно максимальному числу реберно непересекающихся путей из $s$ в $t$.
# Докажите вершнинную теорему Менгера: минимальное число вершин, которые необходимо удалить в графе, чтобы из $s$ в $t$ не было пути, равно максимальному числу вершинно непересекающихся путей из $s$ в $t$ ($s$ и $t$ удалять нельзя).
# Глобальным разрезом называется разбиение множества вершин графа на два непустых непересекающихся множества. Сведите задачу о глобальном разрезе к поиску $O(V)$ максимальных потоков.
