Изменения
→Раскраска в 6 цветов
|statement=В любом графе <tex> G </tex> существует вершина [[Основные определения теории графов#def_undirected_graph_2 | степени]] не больше <tex>5</tex>.
|proof=
Предположим это не так. Для любой вершины <tex> u_i </tex> графа <tex> G </tex> верно <tex> \mathrm{deg} \; u_i \ge geqslant 6 </tex>. Если сложить это неравенство для всех <tex> i </tex>, получим <tex> 2E \ge geqslant 6V </tex>. Но по [[Формула_Эйлера#EulerFormulaCons|следствию из теоремы Эйлера]] <tex> E \le leqslant 3V-6 </tex>. Пришли к противоречию.
}}
{{Теорема
|statement=
Пусть граф <tex>G</tex> — планарный. Тогда <tex> \chi (G) \le leqslant 6.</tex>
|proof=
Докажем по индукции.
'''База индукции'''
Если граф содержит не более <tex>6</tex> вершин, то очевидно, что <tex> \chi (G) \le leqslant 6.</tex>.
'''Индукционный переход'''
