Изменения
Нет описания правки
{{Определение
|definition=
}}
{{Определение
|definition=
Объекты, из которых состоит множество, называют ''элементами'' этого множества. Если <tex> |a</tex> {{---}} элемент множества <tex>A| = |</tex>, то записывают <tex>a \mathbb N| in A</tex> («<tex>a</tex> принадлежит <tex>A</tex>»). Если <tex>a</tex> не является элементом множества <tex>A</tex>, то записывают <tex>a \notin A</tex> («<tex>a</tex> не принадлежит <tex>A называется '''счетным''' множеством</tex>»). В отличие от мультимножества каждый элемент множества уникален, и во множестве не может быть двух идентичных элементов.
}}
<tex> a_1 \in A = \Rightarrow A {a \backslash mid P\} </tex> , где <tex>P</tex> {{ a_1 \---}} = A_1 определенное свойство элемента <tex>a</tex> - бесконечное множество.
}}
{{Определение
|definition=
''Универсальное множество'' {{---}} множество, содержащее все объекты и все множества. В тех аксиоматиках, в которых универсальное множество существует, оно единственно. Обычно универсальное множество обозначают как <tex> Множество I = [0, 1] \ \displaystyle \mathbb {U}</tex> называется ''континииумом''.
}}
* Симметрическая разность <tex>A</tex> и <tex>B</tex>. *: <tex> \{ \Delta_n : \Delta_{n+1} displaystyle A \subset bigtriangleup B \Delta_n, x_n equiv A - B = (A \notin cup B) \Delta_n setminus (A \cap B) } </tex>
* Дополнение определяется следующим образом:*: <tex> {\exists d = displaystyle {{\bigcapoverline {A}}\limits_equiv A^{n\complement }=1}^\{x\inftymid x\notin A\}} =U\Delta_n setminus A}</tex> .
|statement=
<tex> |\mathbb R| displaystyle {\overline{\bigcup\limits_\alpha A_\alpha} = |I| \bigcap\limits_\alpha \overline{A_\alpha} \\\overline{\bigcap\limits_\alpha A_\alpha} = \bigcup\limits_\alpha \overline{A_\alpha}} </tex>
|proof=
Пусть <tex>x \in \left ( \bigcap\limits_\alpha \overline{A_\alpha} \right )</tex>. Тогда <tex>\forall \alpha : \ x \in \overline{A_\alpha} \Rightarrow x \notin A_\alpha</tex>. Поскольку <tex>x</tex> не входит ни в одно объединяемое множество, то <tex>x \notin \bigcup\limits_\alpha A_\alpha \Rightarrow x \in \overline{\bigcup\limits_{\alpha} A_\alpha}</tex>
Аналогично, в силу выбора <tex>x</tex> выполняется искомое включение.
}}