Изменения

Задача: Найдите новые координаты точки <tex> (6, 9) </tex> после параллельного переноса пространства плоскости на вектор <tex> \overrightarrow v = (1, 2) </tex>.

\end{array}\right) </tex> Вполне ожидаемый ответ. === Поворот относительно начала координат === Обозначается <tex> R^\alpha </tex>, где <tex> \alpha </tex> {{---}} угол поворота. Как обычно, <tex> \alpha > 0 </tex> при повороте против часовой стрелки, и <tex> \alpha < 0 </tex> при повороте по часовой стрелке. <tex> R^\alpha = \left(\begin{array}{ccc}\cos \alpha & - \sin \alpha & 0\\\sin \alpha & \cos \alpha & 0\\0 & 0 & 1\end{array}\right) </tex> '''Пример'''Задача: Найдите новые координаты точки <tex> (5, 1) </tex> после поворота плоскости на <tex> 90 </tex> °. Решение: <tex> R^{90} = \left(\begin{array}{ccc}0 & -1 & 0\\1 & 0 & 0\\0 & 0 & 1\end{array}\right) </tex> <tex> R^{90} (\left(\begin{array}{cc}5\\1\\1\end{array}\right)) =</tex><tex>\left(\begin{array}{ccc}0 & -1 & 0\\1 & 0 & 0\\0 & 0 & 1\end{array}\right) \cdot</tex><tex> \left(\begin{array}{cc}5\\1\\1\end{array}\right) =</tex><tex> \left(\begin{array}{cc}-1\\5\\1\end{array}\right)